por alienpuke » Qui Nov 12, 2015 11:31
Olá, gostaria de saber se essa segunda derivada possui algum ponto de inflexão e se não houver o porquê. Obrigado!
Ps. Tentei igualar a 0 mas nao achei raízes reais. Por esse motivo eu não tenho pontos de inflexão?
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alienpuke
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por Baltuilhe » Sáb Nov 14, 2015 18:14
Boa tarde!!
Calculando a derivada primeira:
![f(x)=\frac{6x^2+2}{\left(1-x^2\right)^3}\\
f'(x)=\frac{\left(6x^2+2\right)'\cdot\left(1-x^2\right)^3-\left(6x^2+2\right)\cdot\left[\left(1-x^2\right)^3\right]'}{\left[\left(1-x^2\right)^3\right]^2}\\
f'(x)=\frac{\left(12x\right)\cdot\left(1-x^2\right)^3-\left(6x^2+2\right)\cdot\left[3\left(1-x^2\right)^2\cdot\left(1-x^2\right)'\right]}{\left(1-x^2\right)^6}\\
f'(x)=\frac{\left(1-x^2\right)^2\left[\left(12x\right)\cdot\left(1-x^2\right)-\left(6x^2+2\right)\cdot 3\cdot\left(-2x\right)\right]}{\left(1-x^2\right)^6}\\
f'(x)=\frac{12x-12x^3+36x^3+12x}{\left(1-x^2\right)^4}\\
f'(x)=\frac{24x^3+24x}{\left(1-x^2\right)^4}\\
f'(x)=\frac{24x\cdot\left(x^2+1\right)}{\left(1-x^2\right)^4}\\](/latexrender/pictures/dc62af9a2f230df9f4476f0a6d9f2ef3.png "f(x)=\frac{6x^2+2}{\left(1-x^2\right)^3}\\
f'(x)=\frac{\left(6x^2+2\right)'\cdot\left(1-x^2\right)^3-\left(6x^2+2\right)\cdot\left[\left(1-x^2\right)^3\right]'}{\left[\left(1-x^2\right)^3\right]^2}\\
f'(x)=\frac{\left(12x\right)\cdot\left(1-x^2\right)^3-\left(6x^2+2\right)\cdot\left[3\left(1-x^2\right)^2\cdot\left(1-x^2\right)'\right]}{\left(1-x^2\right)^6}\\
f'(x)=\frac{\left(1-x^2\right)^2\left[\left(12x\right)\cdot\left(1-x^2\right)-\left(6x^2+2\right)\cdot 3\cdot\left(-2x\right)\right]}{\left(1-x^2\right)^6}\\
f'(x)=\frac{12x-12x^3+36x^3+12x}{\left(1-x^2\right)^4}\\
f'(x)=\frac{24x^3+24x}{\left(1-x^2\right)^4}\\
f'(x)=\frac{24x\cdot\left(x^2+1\right)}{\left(1-x^2\right)^4}\\")
Agora podemos calcular a derivada segunda:
![f'(x)=\frac{24x\cdot\left(x^2+1\right)}{\left(1-x^2\right)^4}\\
f''(x)=\frac{\left[24x\cdot\left(x^2+1\right)\right]'\cdot\left(1-x^2\right)^4-24x\cdot\left(x^2+1\right)\cdot\left[\left(1-x^2\right)^4\right]'}{\left[\left(1-x^2\right)^4\right]^2}\\
f''(x)=\frac{\left(72x^2+24\right)\cdot\left(1-x^2\right)^4-24x\cdot\left(x^2+1\right)\cdot\left[4\left(1-x^2\right)^3\cdot\left(1-x^2\right)'\right]}{\left(1-x^2\right)^8}\\
f''(x)=\frac{24\left(3x^2+1\right)\cdot\left(1-x^2\right)^4-24x\cdot\left(x^2+1\right)\cdot\left[4\left(1-x^2\right)^3\cdot\left(-2x\right)\right]}{\left(1-x^2\right)^8}\\
f''(x)=\frac{\left(1-x^2\right)^3\cdot\left[24\left(3x^2+1\right)\cdot\left(1-x^2\right)-24x\cdot\left(x^2+1\right)\cdot 4\cdot\left(-2x\right)\right]}{\left(1-x^2\right)^8}\\
f''(x)=\frac{24\left[\left(3x^2+1\right)\cdot\left(1-x^2\right)+8x^2\cdot\left(x^2+1\right)\right]}{\left(1-x^2\right)^5}\\
f''(x)=\frac{24\left(3x^2-3x^4+1-x^2+8x^4+8x^2\right)}{\left(1-x^2\right)^5}](/latexrender/pictures/f1de3d21d0ccdd131cc205b850a3b75f.png "f'(x)=\frac{24x\cdot\left(x^2+1\right)}{\left(1-x^2\right)^4}\\
f''(x)=\frac{\left[24x\cdot\left(x^2+1\right)\right]'\cdot\left(1-x^2\right)^4-24x\cdot\left(x^2+1\right)\cdot\left[\left(1-x^2\right)^4\right]'}{\left[\left(1-x^2\right)^4\right]^2}\\
f''(x)=\frac{\left(72x^2+24\right)\cdot\left(1-x^2\right)^4-24x\cdot\left(x^2+1\right)\cdot\left[4\left(1-x^2\right)^3\cdot\left(1-x^2\right)'\right]}{\left(1-x^2\right)^8}\\
f''(x)=\frac{24\left(3x^2+1\right)\cdot\left(1-x^2\right)^4-24x\cdot\left(x^2+1\right)\cdot\left[4\left(1-x^2\right)^3\cdot\left(-2x\right)\right]}{\left(1-x^2\right)^8}\\
f''(x)=\frac{\left(1-x^2\right)^3\cdot\left[24\left(3x^2+1\right)\cdot\left(1-x^2\right)-24x\cdot\left(x^2+1\right)\cdot 4\cdot\left(-2x\right)\right]}{\left(1-x^2\right)^8}\\
f''(x)=\frac{24\left[\left(3x^2+1\right)\cdot\left(1-x^2\right)+8x^2\cdot\left(x^2+1\right)\right]}{\left(1-x^2\right)^5}\\
f''(x)=\frac{24\left(3x^2-3x^4+1-x^2+8x^4+8x^2\right)}{\left(1-x^2\right)^5}")
De posse das derivadas consegue resolver o problema, certo?
Calcule as raízes da equação bi-quadrada.
Espero ter ajudado!
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por alienpuke » Ter Nov 17, 2015 10:01
Consigo sim, obrigado Baltuilhe!
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
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Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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