Valor de quatro termos

por **Bruhh** » Seg Mar 01, 2010 15:11

Olá, Boa Tarde
Estou com algumas dificuldades nos exercícios sobre matrizes, se alguém puder ajudar fico grata.

Na questão a seguir tenho que descobrir o valor de x, y, z , t.
Sabendo que A=(aij), tal que aij=i+j

|x+y x+z|
|3x-t t+z|

Bom nessa questão eu consegui calcular a11=2 a12=3 a21=3 a22=4, coloquei cada valor com seu respectvo corespondente mas não sei como calcular dois termos em uma só conta.
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Bom na matriz seguinte eu não sei qual dos valores coloco na letra correspondende, se tenho que fazer outra matriz ou se tenho que fazer algum outro calculo.
$C={\left[\frac{1}{4}B - \frac{1}{2}A \right]}^{t}$ onde A=(2 -4 6) e B=(4 -8 12)

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E nessa última eu queria saber se multiplico a pela sua matriz, e o b pela sua respectiva, ou se primeiro calculo x e y e como a resolvo.São essas as minha dúvidas, qualquer ajuda é bem vinda.Se alguém souber mais ou menos qual o caminho sigo para resolvelas ficarei muita grata
[
$a. \begin{pmatrix} 1 & x \\ y & 0 \end{pmatrix} + b. \begin{pmatrix} -1 & y \\ -x & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$

por **Cleyson007** » Seg Mar 01, 2010 21:27

Boa noite Bruhh!

Bruhh, você iniciou o que deve ser feito.. que bom ter colocado sua tentativa!

Os valores que que encontrou para a11, a12, a21 e a22 deverão ser substituídos na matriz:

$\begin{pmatrix} x+y & x+z \\ 3x-t & t+z \end{pmatrix}$

Basta montar o sistema:

x+y=2

Basta resolver o sistema e achar os valores de x, y, z e t.

Comente qualquer dúvida :y:

Até mais.

por **Cleyson007** » Seg Mar 01, 2010 22:11

Boa noite Bruhh!

Segue ajuda do segundo problema:

$C=\left(\frac{1}{4}\begin{pmatrix} 4 & -8 & 12 \\ \end{pmatrix} -\frac{1}{2}\begin{pmatrix} 2 & -4 & 6 \\ \end{pmatrix} \right) \right) \right)^t$

Resolvendo a matriz C:

$C=\left( \begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 \\ \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 \\ \end{pmatrix} \right)^t$

Resolvendo, estou encontrando C=0

Quanto a última questão, gostaria de saber se os valores de a e b são os mesmos da questão 02.

Comente qualquer dúvida :y:

--> Bruhh, da próxima vez que você postar mais de uma questão, evite abrir um único tópico com todas elas, ok? Porque acaba sobrecarregando o fórum.

Até mais.

por **Bruhh** » Ter Mar 02, 2010 14:22

Primeiramente peço mil desculpas por ter feito um tópico com tantas questões, pensei que fosse melhor.
Então Cleyson eu já tinha conseguido chegar até o sistema mas foi aí que tive a dúvida, de como eu resolveria um sistema com termos diferentes (y,x,z,t).Como o resolvo?Poderia me ajudar?

A segunda entendi direitinho.Tenho que multiplicar a fração por cada valor dado para A e B, e depois diminuir as matrizes.

E na última questão não me foi dado nenhum valor para A e B.Tenho que descobrir o valor de A, B, X, Y.

Muitíssimo obrigado pela ajuda.
Fico no aguardo

por **MarceloFantini** » Ter Mar 02, 2010 21:28

Boa noite.

Ao multiplicar as matrizes pelos números

e

e montar os sistemas, chegará nisso:

a-b=0

Como

pela primeira equação, e b=2

:

De onde encontramos que x=0

. Assim, fica claro que $y=\frac{1}{2}$ .

Espero ter ajudado.

Um abraço.

por **Cleyson007** » Qua Mar 03, 2010 14:06

Bruhh escreveu:Primeiramente peço mil desculpas por ter feito um tópico com tantas questões, pensei que fosse melhor.
Então Cleyson eu já tinha conseguido chegar até o sistema mas foi aí que tive a dúvida, de como eu resolveria um sistema com termos diferentes (y,x,z,t).Como o resolvo?Poderia me ajudar?

A segunda entendi direitinho.Tenho que multiplicar a fração por cada valor dado para A e B, e depois diminuir as matrizes.

E na última questão não me foi dado nenhum valor para A e B.Tenho que descobrir o valor de A, B, X, Y.

Muitíssimo obrigado pela ajuda.
Fico no aguardo

Boa tarde Bruhh!

Bruhh, vai a dica na resolução do sistema, veja:

Nesse caso, prefiro usar o método da adição.. (o método é usando somando as equações)

3x-t=3

Escolhi essas duas equações para inciar o cálculo devido possuir a incógnita t (um positivo e outro negativo.. note que quando formem somadas as equações, um anulará o outro)

3x+t-t+z=3+4