FUNÇÃO DE DUAS VARIÁVEIS; DERIVADAS

por **anselmojr97** » Seg Nov 09, 2015 02:14

Olá, pessoal. Vocês poderiam me ajudar com as seguintes derivadas?

$\frac{d}{dx} (20x^2.y^2.sen(x))$

$\frac{d}{dy}(20x^2.y^2.sen(x))$

$\frac{d}{dx}(10x^a.y^{1-a})$ com (0<a<1)

$\frac{d}{dy}(10x^a.y^{1-a})$ com (0<a<1)

Estou com dúvidas de como resolver as derivadas. Não consigo aplicar as propriedades que conheço para resolvê-las.
Poderiam mostrar a resolução e dizer quais propriedades foram usadas?

Ajudem aí pessoal, por favor.
Desde já agradeço.

por **Cleyson007** » Seg Nov 09, 2015 07:42

Bom dia anselmojr97!

Amigo, resolvo listas de exercícios de cálculo. Caso tenha interesse me contacte por favor:

e-mail: descomplicamat@hotmail.com
WhatsApp: (38) 99889-5755

Caso queira conhecer o nosso trabalho: viewtopic.php?f=151&t=13614

Abraço,

Prof°Clésio

por **anselmojr97** » Seg Nov 09, 2015 12:29

Olá, Cleyson. Obrigado por atenção, procurarei sim o seu trabalho. Mas dessa vez é só essas dúvidas mesmos, não é uma lista de exercícios. Estou só fazendo um estudo independente do assunto que ainda vou estudar.
Entrentanto, sou muito grato por atenção. Quando precisar de um estudo mais aprofundando, pode ter certeza que o procurarei.

Se puder me dá uma dica de como resolver essas. Fico muito agradecido.
Abraço!

por **Cleyson007** » Seg Nov 09, 2015 23:33

Olá anselmojr97!

Está ok, então fico aguardando contato em outra ocasião :y:

Amigo, a ideia é a seguinte:

Vou te explicar como se resolve a letra "a" porque o raciocínio é análogo para as demais questões.

Repare que estamos derivando uma função (parte interna do parêntese) e, essa derivada é feita em relação ao x. A pergunta que nos vem em mente num primeiro momento é: então o que vou fazer com o y?

Bom, se estamos derivando uma função em relação ao x, basta tomarmos o y como constante.

Quando tomamos o y² como constante, nos sobra o produto 20x². sen(x). Neste produto, vamos aplicar as regras usais de derivação junto à Regra do Produto, veja:

y² (40x . sen(x) + cos(x) . 20x²) --> Essa é a resposta do problema.

Com essa dica tente resolver os outros exercícios e esteja à vontade para perguntar caso surgir dúvidas.

Abraço

por **anselmojr97** » Ter Nov 10, 2015 00:02

Caro, cleysoon. Muito obrigado por as dicas. A partir delas vou tentar resolver os demais.
Pode esperar, quando precisar irei procura-lo.
Muito grato.
Abraço!