Ainda em Gauss

por **apotema2010** » Seg Mar 01, 2010 10:03

Resolvendo o sistema lineal x+y-z=2 e 2x-y-z=4 e x-2y-3z=1 com Gauss após as transformações elementares a linha 2 transformada corresponde a:
a)L'2 __________ 0 -3 -2 -1
b)L'2 __________ 0 -3 1 0
c)L'2 __________ 0 -13 -8 2
d)L'2 __________ 0 -7 -7 -7
e)L'2 __________ 0 1 -3 8

por **Douglasm** » Qui Mar 04, 2010 12:39

Primeiro montamos a matriz completa:

| 1 1 -1 2 |
| 2 -1 -1 4 |
| 1 -2 -3 1 |

Sendo $a_{11} = 1$ o pivô, definimos $\lambda_1 = \frac{a_{21}}{a_{11}} = \frac{2}{1}$

O algoritmo nos diz que devemos então zerar os elementos abaixo (e na mesma coluna) do pivô e subtrair dos elementos restantes da segunda linha o $\lambda_1$ multiplicado pelo número imediatamente acima do elemento em questão. Logo temos:

$a_{21}=0$ (zerado pela definição do algoritmo)
$a_{22}= -1 -2.1 = -3$
$a_{23}= -1 - 2.(-1) = 1$
$a_{24}=4 - 2.2 = 0$

Sendo assim a segunda linha é:

|0 -3 1 0| - Letra B

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