Questão extra classe

por **Ahoush123** » Sáb Out 17, 2015 15:01

Boa tarde pessoal, preciso de uma ajuda. Meu professor de calculo 3 propôs uma questão extra classe que irá valer nota na próxima aula. Não consigo fazer essa questão. Se alguem puder ajuda agradeço muito

por **adauto martins** » Seg Out 19, 2015 12:33

a)
$r(s)={e}^{t}cost i+{e}^{t}sent j+{e}^{t}$ ...vou usar $r(s)=({e}^{t}cost, {e}^{t}sent ,{e}^{t})$ essa notaçao pra efeito de calculo...
$r'(t)=(d/dt)({e}^{t}cost,{e}^{t}sent,{e}^{t})=(d/dt({e}^{t}cost,d/dtsent,d/dt{e}^{t})={e}^{t}(-sen,cost,1)$ ...
${u}_{tg}=r'(t)/\left|r'(t) \right|\Rightarrow \left|r' \right|=\sqrt[]{{e}^{2t}({cost}^{2}+{sent}^{2}+1})$ $={e}^{t}\sqrt[]{2}$ ,logo... ${u}_{tg}=(-sent/\sqrt[]{2},cost/\sqrt[]{2},1/\sqrt[]{2})$ ...
b)
$C=\int_{0}^{3}\left|r'(t) \right|dt=\int_{0}^{3}\sqrt[]{2}{e}^{t}dt$ ...calcule!
c)
$(d/dt)r(s)=(d/ds)r(s).(d/dt)=r'(s).s'(t)\Rightarrow \left|r'(t) \right|=\left|r'(s) \right|.\left|s'(t) \right|$ ...resolva o restante...

por **Ahoush123** » Ter Out 20, 2015 13:08

por **adauto martins** » Qua Out 21, 2015 12:10

temos q. $\left|r'(t) \right|=\left|r'(s) \right|\left|s'(t) \right|\Rightarrow$ cada coordenada do vetor $({r'(t)}_{x},{r'(t)}_{y},{r'(t)}_{z})=({r(s)}_{x}{s'}_{x,},{r'(s)}_{y}{s}_{y},{r'(s)}_{z}{s'}_{z})...$ na base canonica do ${\Re}^{3}$ ,a saber (i,j,k)

...
$\int_{0}^{t}\left|{r'(t)}_{x} \right|=\int_{0}^{t}\left|r'(s) \right|\left|s'(t) \right|dt \Rightarrow r(t)=\int_{s(0)}^{s(t)}\left|r'(s) \right|ds=r(S)-r(0)$ $r(s)=r(t)+r(0)={e}^{t}cost+r(0)$ ...o mesmo faz-se pra os eixos y,z...agora e determinar r(s(0))