Exercícios sobre Juros Simples

por **Lote14** » Sáb Set 26, 2015 10:44

Olá pessoal do fórum, alguém poderia me ajudar a resolver esta questões sobre Juros Simples:

A aplicação de um capital sob o regime de capitalização simples, durante 10 meses, apresentou, no final deste prazo, um montante igual a R$ 15.660,00. A aplicação de um outro capital de valor igual ao dobro do valor do capital anterior sob o regime de capitalização simples, durante 15 meses, apresentou, no final deste prazo, um montante igual a R$ 32.480,00. Considerando que as duas aplicações foram feitas com a mesma taxa de juros, então a soma dos respectivos juros é igual a.

a) R$ 6.660,00
b) R$ 3.480,00
c) R$ 4.640,00
d) R$ 5.600,00
e) R$ 6.040,00

O gabarito diz q é C. Será isto mesmo?

Questão consta no site gabarite http://www.gabarite.com.br/simulado-concurso/2654-juros-simples-exercicios-com-gabarito-portugues

por **nakagumahissao** » Dom Set 27, 2015 10:11

Sejam:

Sendo J = Juros, C = capital, i = Taxa e t = tempo

e

M = C + J

Onde M = Montante, C = Capital e J = Juros.

Substituindo-se a primeira equação na segunda teremos:

M = C + J = C + Cit = C(1 + it)

Logo:

$M = C(1 + it) \;\;\;\;\; [1]$

Usando os dados fornecidos em [1] acima, tem-se que:

15660 = C(1 + 10i)

Levando-se em consideração que as taxas são iguais nas duas aplicações, vamos isolar a taxa nas duas equações acima:

$i = \frac{15660-C}{10C} \;\;\;\;\; [2]$

$i = \frac{16240-C}{15C} \;\;\;\;\; [3]$

Como as taxas são iguais, podemos então igualar [2] e [3], para termos:

$\frac{16240-C}{15C} = \frac{15660-C}{10C} \Leftrightarrow 162400C - 10C^{2} = 234900C - 15C^{2}$

$5C^{2}-72500C = 0\Rightarrow C(5C - 72500) = 0 \Rightarrow$

$C = 0 \;\;\;ou\;\;\; 5C = 72500 \Rightarrow C = 14500$

Descartaremos C = 0 pois não existirão juros para este capital. Sendo assim, usando C = 14500 e [2] acima, obtemos a taxa utilizada:

$i = \frac{15660-C}{10C} = \frac{15660-14500}{10 \times 14500} = 0,008$

Usando os valores do Capital e da taxa encontrada, obtemos os seguintes Juros:

$J = Cit = 14500 \times 0,008 \times 10 = 1160$

$J = 2Cit = 2 \times 14500 \times 0,008 \times 15 = 3480$

Somando-se os valores encontrados dos juros, temos que:

$J_{t} = 1160 + 3480 = 4640$

Portanto, a resposta é a letra {C}

$\blacksquare$

por **Lote14** » Seg Set 28, 2015 20:06

Bela explicação, não restaram mais dúvidas.

Com esse mesmo raciocínio consegui resolver outras questões parecidas com essa.

Caramba...muito obrigado mesmo.

por **estudanteafrfb** » Seg Nov 27, 2017 21:02

Olá,

Me desculpem a ignorância e também por reviver um tópico tão antigo.

Estou tendo dificuldade de passar o "i" para o outro lado da equação, poderiam mostrar passo a passo?

nakagumahissao escreveu:

$i = \frac{15660-C}{10C} \;\;\;\;\;$

por **nakagumahissao** » Ter Nov 28, 2017 05:53

15660 = C(1 + 10i)

A ordem das operações segue as mesmas ordem da aritmética: Potenciação/Raiz Quadrada -> Multiplicação/Divisão -> Soma/Subtração, etc... Assim, neste caso, começaremos com a multiplicação do C por tudo o que está entre parênteses do lado direito da equação.

Como o C está multiplicando por (1 + 10i) e como o inverso da multiplicação é a divisao, multiplicamos ambos os lados por:

$\frac{1}{C}$

Assim, ficaremos com:

$15660 \CDot \frac{1}{C} = \frac{1}{C} \CDot C(1 + 10i)$

Então, fazendo agora as contas teremos:

$\frac{15660}{C} = \frac{C}{C}(1 + 10i)$

Continuando as operações, teremos:

$\frac{15660}{C} = 1(1 + 10i)$

Como qualquer número multiplicado por 1 é ele mesmo, teremos do lado direito:

$\frac{15660}{C} = (1 + 10i)$

Agora, podemos remover os parênteses do lado direito, ficando com:

$\frac{15660}{C} = 1 + 10i$

Aogra, como queremos eliminar o 1 que está do lado direito, cujo sinal é +, ou seja, + 1, somaremos dos dois lados da equação pelo inverso dele, ou seja: -1, ficando com:

$-1 + \frac{15660}{C} = -1 + 1 + 10i$

Fazendo as contas acima, ficaremos com:

$-1 + \frac{15660}{C} = 10i$

Agora, precisamos tirar o MMC (Mínimo Múltiplo Comum da parte esquerda da equação. O MMC será 'C'. Assim:

$\frac{-C + 15660}{C} = 10i$

Como temos uma outra multiplicação novamente do lado direito, ou seja, 10i, teremos que multiplicar ambos os lados da equação por

$\frac{1}{10}$

ficando com:

$\frac{1}{10} \frac{-C + 15660}{C} = \frac{1}{10}10i$

Fazendo as contas como anteriormente, ficaremos com:

$\frac{-C + 15660}{10C} = i$

Trocando os membros desta equação, finalmente teremos o que está procurando:

$i = \frac{-C + 15660}{10C}$

ou melhor ainda:

$i = \frac{15660 - C}{10C}$

Mais detalhado do que isso acho difícil.