[Cônicas] O lugar geométrico dos vértices da parábola.

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[Cônicas] O lugar geométrico dos vértices da parábola.

Mensagempor Matheus Brito 2014 » Qui Set 10, 2015 22:40

(UNIFESP) A parábola y = x² - nx + 2 tem vértice no ponto (Xn, Yn). O lugar geométrico dos vértices da parábola, quando n varia no conjunto dos números reais, é

a) uma parábola.
b) uma elipse.
c) um ramo de uma hipérbole.
d) uma reta.
e) duas retas concorrentes.

*Alternativa correta: a)
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Re: [Cônicas] O lugar geométrico dos vértices da parábola.

Mensagempor nakagumahissao » Sex Set 11, 2015 14:47

http://matematicaparatodos.pe.hu/2015/0 ... -parabola/
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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