• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Equação do 2° grau - Exercs

Equação do 2° grau - Exercs

Mensagempor guijermous » Qui Fev 25, 2010 17:33

Comecei estudar funções exponencias, e pensei que ia ser fácil, mas me equivoquei. rs
Não consegui fazer uns exercícios que parecem ser bem básicos, poderiam me ajudar?

1) Uma das raízes da equação -x^2 + px + 3 = 0 é igual a 2. Determine p.
2)(FEI-SP) Uma das raízes da equação x^2-x-a=0 é também raiz da equação x^2+x-(a+20)=0. Qual valor de a?
3) Diferença entre as raízes da equação 2x^+3x-m=0 é igual a 1/2. Calcule valor de M.
4) As raízes da equação x^2 - 2px + 8 = 0 são positivas, e uma é o dobro da outra. Qual valor de p?

Eu tenho meio que dificuldade sempre nessas questões que colocam incógnitas no meio. Não consegui solucionar nenhuma delas, e não parece ser um bicho de sete cabeças =/

E tem essa aqui que estou indignado. rsrs
(UFMG) (x^2 - 14x + 38)^2 = 11^2. Qntas raizes reais distintas possui?
Não são duas? *-)

Desculpem o numero de questões acima, mas eu achei mais fácil colocá-las juntas e alguém me ajudar, mesmo que seja uma ou outra do que criar vários tópicos. rs
Obrigado!
guijermous
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 16
Registrado em: Seg Fev 15, 2010 14:38
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: Inf. Industrial
Andamento: formado

Re: Equação do 2° grau - Exercs

Mensagempor Molina » Qui Fev 25, 2010 17:42

Boa tarde.

guijermous escreveu:1) Uma das raízes da equação -x^2 + px + 3 = 0 é igual a 2. Determine p.


Podemos usar o princípio da soma e produto pra resolver questões deste tipo.

Então temos o seguinte:

x_1+x_2=p
x_1*x_2=-3

Só que x_1=2 (pelo enunciado)...

2+x_2=p
2*x_2=-3 \Rightarrow x_2=\frac{-3}{2}

Sobstituindo x_2 em 2+x_2=p temos que p=\frac{1}{2}
Diego Molina | CV | FB | .COM
Equipe AjudaMatemática.com


"Existem 10 tipos de pessoas: as que conhecem o sistema binário e as que não conhecem."
Avatar do usuário
Molina
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 1551
Registrado em: Dom Jun 01, 2008 14:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - UFSC
Andamento: formado

Re: Equação do 2° grau - Exercs

Mensagempor Molina » Qui Fev 25, 2010 17:46

Só duas observações...

Da 2) a 4) você consegue resolver pelo mesmo método apresentado na questão 1)

Essas suas questões não se trata de função e nem de exponencial. São Equações de 2° grau. Exponencial é no caso da variável ser um expoente, por exemplo: 2^x=8. Por este motivo vou estar corrigindo o título de seu tópico.


Abraços! :y:
Diego Molina | CV | FB | .COM
Equipe AjudaMatemática.com


"Existem 10 tipos de pessoas: as que conhecem o sistema binário e as que não conhecem."
Avatar do usuário
Molina
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 1551
Registrado em: Dom Jun 01, 2008 14:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - UFSC
Andamento: formado

Re: Equação do 2° grau - Exercs

Mensagempor guijermous » Qui Fev 25, 2010 21:18

Obrigado!
Consegui fazer todas menos a segunda, da FEI-SP, poderia me ajudar?
E a da UFMG ? Poderia me explicar porque 3 raízes?
guijermous
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 16
Registrado em: Seg Fev 15, 2010 14:38
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: Inf. Industrial
Andamento: formado

Re: Equação do 2° grau - Exercs

Mensagempor Molina » Qui Fev 25, 2010 22:19

guijermous escreveu:2)(FEI-SP) Uma das raízes da equação x^2-x-a=0 é também raiz da equação x^2+x-(a+20)=0. Qual valor de a?


Confesso que essa não consegui. Tomara que alguém te ajude...

Quanto a questão a UFMG você pode tirar a raiz quadrada de ambos os lados:
\sqrt{{(x^2-14x+38)}^2}=\sqrt{{11}^2}

O resultado é dado em módulo:
|x^2-14x+38|=|11|
|x^2-14x+38|=11

Usando a propriedade de módulo você terá que resolver essas duas equações:
x^2-14x+38=11

x^2-14x+38=-11

E verá que esta segunda admite duas raízes iguais (7).

Por isso a resposta é 3 raízes.



Bom estudo! :y:
Diego Molina | CV | FB | .COM
Equipe AjudaMatemática.com


"Existem 10 tipos de pessoas: as que conhecem o sistema binário e as que não conhecem."
Avatar do usuário
Molina
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 1551
Registrado em: Dom Jun 01, 2008 14:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - UFSC
Andamento: formado

Re: Equação do 2° grau - Exercs

Mensagempor guijermous » Sex Fev 26, 2010 12:02

ahh sim. entendi
xD
obrigado!

bem, ainda estou com umas dúvidas e irei continuar nesse topico. rs
Se tenho duas raízes, e quero achar a função da equação, eu faço x^2-Sx+P=0 , onde S = soma e P = produto.

Mas agora estou com um exercício que não consegui determinar a função.. o exercício pede a f(x) do gráfico apresentado.
O gráfico é uma equação de segundo grau, com a concavidade virada para cima (positivo), tendo apenas uma raíz real, \sqrt{3}, e cortando o eixo Y no ponto 3. Só.. não consegui determinar f(x), alguem poderia me ajudar?

Outra, tenho duas equações: da reta, y = 3x/2 que eu achei de uma reta A (e está correto), e que foi dado de uma função B y = \frac{24x-x^2}{2} .
O exercício letra B) peede para dizer quando A e B atingiram a mesma altura, e qual foi..
Só que não consegui determinar quando as duas se batem, igualei elas mas nada... elas estão em função x(dias) por y(altura)..

Se alguem poder me ajudar, ou sugerir algo, agradeço. obrigado!! :y:
guijermous
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 16
Registrado em: Seg Fev 15, 2010 14:38
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: Inf. Industrial
Andamento: formado


Voltar para Funções

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 



Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D