[Cálculo 2] Sequências

por **Larissa28** » Qua Ago 12, 2015 00:20

Calcule e interprete geometricamente o limite das sequências de termo geral:
A) $an = \int_{1}^{n} \frac{1}{x} dx$

B) $an = \int_{1}^{n} \frac{1}{{x}^{2}} dx$

por **adauto martins** » Dom Ago 16, 2015 12:08

a)
${a}_{n}=\int_{1}^{n}(1/x)dx=Ln(x)[n,1]=Ln(n)-Ln(1)=Ln(n)$ ...p/ $n\rightarrow \infty \Rightarrow {a}_{n}=Ln(n)\rightarrow \infty...$ ,logo ${a}_{n}$ divergira p/ $\infty$
b)
${a}_{n}=\int_{1}^{n}(1/{x}^{2})dx=-(1/x)[n,1]=-((1/n)-1)=1-(1/n)$
p/ $n\rightarrow \infty$ ...
$\lim_{x\rightarrow \infty}(1-1/n)=1-\lim_{x\rightarrow \infty}(1/n)=1-0=1$
logo ${a}_{n}=1$

por **Larissa28** » Dom Ago 16, 2015 21:42

A sim, muito obrigada pela resolução... Mas e quanto a interpretação geométrica?

por **adauto martins** » Seg Ago 17, 2015 17:57

a)
$\lim_{n\rightarrow \infty}{a}_{n}=\lim_{n\rightarrow \infty}Ln(n),n\in N$ ...sao pontos discretos,pois é uma sequencia numerica,q. estao sobre a curva y=Ln(x),cujo limite diverge p/ $\infty$
b)
da forma q. anterior sao pontos discretos de uma sequencia numerica sobre a curva y=1-1/x(hiperbole),cujo valor tende a 1,qdo $n\rightarrow\infty$ ...esse grafico seria o mesmo de y=1/x,so q. com o eixo das abcissas passando pelo ponto (1,0)...
ps-eu nao sei como desenhar graficos aqui nesse editor e anexa-los...espero q. vc tenha entendido...