exercicio de prova 3º ano

[hyenrique]

galera, esse exercico vai cair na prova e nenhum de meus amigos está conseguindo resolver.(nem eu)

(Instituto Físico Técnico de Moscou - Rússia)
Num triangulo isosceles ABC, de base AC, o angulo do vertice B é igual a 20º. Nos lados AB e BC são tomados respectivamente os pontos Q e P de modo que A^CQ = 60º e CÂP= 50°. calcule a medida do angulo A^PQ.

nao teho a resposta dele, só consegui deduzir alguns angulos pela regra da soma dos internos = 180° e angulos complementares e suplementares
ajuda urgente plz!!!!!

[Douglasm]

Olá hyenrique. Esse exercício é clássico, é o velho "triângulo russo" ou "triângulo de Lidski". Existem várias soluções para esse problema, uma das mais simples é essa:

http://i3.tinypic.com/vybgd4.jpg

Boa sorte!

[hyenrique]

mas, como q eu deduzo essas linhas azuis

[Douglasm]

Você não as deduz. Elas são apenas um ferramenta para você poder resolver o problema. Nessa questão o que foi feito foi o seguinte(a explicação será baseada na figura que mandei): Observe que o ângulo de B (que vale 80º) está dividido em um de 20º e um de 60º. Traçando a linha azul (repito, isso é uma coisa que você escolhe fazer para resolver o problema), você cria um triângulo equilátero BFD, os triângulos isósceles BCF e BEF (a proporção na figura não está correta, mas o que importa são os ângulo evidenciando que eles são isósceles.) e o triângulo DEF que possui o ângulo que você quer descobrir. Observe bem no desenho os lados congruentes estão com riscos vermelhos. A partir da linha azul é simples deduzir todos os ângulos que estão na figura.

[hyenrique]

vlw cara, tu foi te grande ajuda