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PRÓPRIEDADES DA POtenciação

Mensagempor marcosdeiverson » Sex Jul 10, 2015 13:51

Caros amigos, não consigo simplificar a seguinte expressão:

{\left(\frac{1}{4}.\frac{5}{2} \right)}^{-2}.{4}^{3}.{\left(\frac{2}{5} \right)}^{3}


para chegar nesta : {2}^{15}.{5}^{-5}

Tentei de varias maneiras , mas não consegui chegar a esse resultado. Se alguém puder me ajudar agradeço.
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Re: PRÓPRIEDADES DA POtenciação

Mensagempor nakagumahissao » Sáb Jul 11, 2015 11:49

{\left(\frac{1}{4}.\frac{5}{2} \right)}^{-2}.{4}^{3}.{\left(\frac{2}{5} \right)}^{3} = {\left(\frac{5}{8} \right)}^{-2}.{4}^{3}.{\left(\frac{2^3}{5^3} \right)} = {\left(\frac{8}{5} \right)}^{2}.{4}^{3}.{\left(\frac{2^3}{5^3} \right)} =

= {\left(\frac{8^2}{5^2} \right)}.{4}^{3}.{\left(\frac{2^3}{5^3} \right)} = {\left(\frac{8^2}{5^2 \cdot 5^3} \right)}.{2}^{6}.{2^3} = \frac{2^{6} \cdot 2^{6} \cdot 2^{3}}{5^5} = 2^{15} \cdot 5^{-5}
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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