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Função Afim - Exercícios que não consegui

Função Afim - Exercícios que não consegui

Mensagempor guijermous » Seg Fev 22, 2010 17:36

Galera, estou tentando encerrar meu estudo na função afim, e há alguns exercícios que não consegui fazer de jeito nenhum !
Vou colocá-los aqui, e quem souber e me ajudar vou ser muito grato !

(Fuvest-SP) Qual é o conjunto solução da inequeação \frac {x} {x+1} > x ?

Agora, tem esse aqui. Eu sei que é fácil, tem uns 3 desse tipo, mas se eu conseguir resolver um consigo os demais.
(UFF-RJ) As empresas Alfa e Beta alugam televisores do mesmo tipo. A empresa Alfa cobra R$ 35,00 fixos pelos 30 primeiros dias de uso e R$ 1,00 por dia extra. A empresa Beta cobra R$ 15,00 pelos primeiros 20 dias de uso e R$ 1,50 por dia extra. Após N dias, o valor cobrado pela empresa Beta passa a ser maior que o do cobrado pela empresa Alfa. O valor de N é?

E este aqui meio chato.
(PUC-RJ) Seja K um número positivo. Então o conjunto dos números X tais que \frac{x-k}{k} >= 1 e \frac{x+k^2}{k} < k + 2 é?
Esse negócio de usar K no meio de inequações, não tenho idéia do que fazer!
Quem souber algum desses me ajuda ae por favor !
Muito obrigado! :y:
Abrs
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Re: Função Afim - Exercícios que não consegui

Mensagempor MarceloFantini » Seg Fev 22, 2010 20:54

Boa noite!

(FUVEST)

Primeiro, lembre-se de que x \neq -1. Agora, multiplicando-se os dois lados por (x+1):

x > x(x+1)

1 > x+1

x < 0

Portanto: (x \in \Re | x < 0)


(UFF-RJ)

Empresa Alfa:

A(x) = 35 para 0 \leq x \leq 30;

A(x) = 35+(x-30) para x> 30

Empresa Beta:

B(x) = 20 para 0 \leq x \leq 20

B(x) = 20 + 1.5(x-20) para x > 20

Se você plotar o gráfico, verá que em x=30, o custo é o mesmo. Em x=31, o custo passa. Algebricamente:

B(x) > A(x) para x>30

20+1.5x-30 > 35+x-30

0.5x > 15

x > 30


(PUC-RJ)

Como k \neq 0, multiplicando as duas desigualdades por k temos:

x-k \geq k

x+k^{2} < k^{2} +2k

Logo:

x \geq 2k

x < 2k

Portanto, acredito que seja conjunto vazio.

Espero ter ajudado.

Um abraço.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.