[fração algébrica] fatoração

por **Ederson_ederson** » Sáb Jun 27, 2015 20:15

Boa noite.

Tentei fazer esse exercício e achei que estava indo bem, mas no fim errei a alternativa. A parti de onde está errado?

Se a diferente de zero, então $(\frac{a}{a+y}+\frac{y}{a-y}):(\frac{y}{a+y}-\frac{a}{a-y}) = -1$

eu primeiro fiz o mmc e resolvi a soma do primeiro parênteses e a subtração do segundo:

$\frac{a(a-y)+y(a+y)}{(a+y)(a-y)}:\frac{y(a-y)-a(a+y)}{(a+y)(a-y)}$

Cortei os "de baixo" porque são iguais e obtive:

$\frac{a(a-y)+y(a+y)}{y(a-y)-a(a+y)}=-1$

Desenvolvi as distributivas:

$\frac{a^2-ay+ay+y^2}{ay-y^2-a^2-ay}=-1$

a^2+y^2 = -1(-y^2-a^2)

a^2+y^2=y^2+a^2

As alternativas são:
a)para todos, exceto dois valores de y
b) só para dois valores de y
c) para todos os valores de y
d) para nenhum valor de y

E como deu tudo igual eu coloquei a alternativa C, mas a certa é a A. Por que? Onde eu errei?

Obrigado!!!

por **DanielFerreira** » Sáb Jun 27, 2015 21:00

Ederson_ederson escreveu:Boa noite.

Tentei fazer esse exercício e achei que estava indo bem, mas no fim errei a alternativa. A parti de onde está errado?

Se a diferente de zero, então $(\frac{a}{a+y}+\frac{y}{a-y}):(\frac{y}{a+y}-\frac{a}{a-y}) = -1$

eu primeiro fiz o mmc e resolvi a soma do primeiro parênteses e a subtração do segundo:

$\frac{a(a-y)+y(a+y)}{(a+y)(a-y)}:\frac{y(a-y)-a(a+y)}{(a+y)(a-y)}$

Cortei os "de baixo" porque são iguais e obtive:

$\frac{a(a-y)+y(a+y)}{y(a-y)-a(a+y)}=-1$

Desenvolvi as distributivas:

$\frac{a^2-ay+ay+y^2}{ay-y^2-a^2-ay}=-1$

As alternativas são:
a)para todos, exceto dois valores de y
b) só para dois valores de y
c) para todos os valores de y
d) para nenhum valor de y

E como deu tudo igual eu coloquei a alternativa C, mas a certa é a A. Por que? Onde eu errei?

Obrigado!!!

Não diria que cometera um erro, mas sim que deixara de observar o seguinte: $\boxed{y \neq \pm a}$ !

por **Ederson_ederson** » Dom Jun 28, 2015 23:34

Olá danjr5.

Não entendi... porque y é diferente de mais ou menos a?

É para que eles não se anulem e portanto dê -1, já que desenvolvendo vimos que dá certo?

Mais uma vez obrigado pelo ajuda!!!

por **DanielFerreira** » Ter Jul 07, 2015 21:44

De fato, desenvolvendo dá certo; mas não deves desconsiderar o fato de + a

e

tornar a equação INICIAL impossível, veja,

Quando y = + a:

$\\ ( \frac{a}{a + y} + \frac{y}{a - y}) \div (\frac{y}{a + y} - \frac{a}{a - y}) = - 1 \\\\\\ (\frac{a}{a + a} + \frac{y}{a - a}) \div (\frac{y}{a + a} - \frac{a}{a - a}) = - 1 \\\\\\ (\frac{a}{2a} + \frac{a}{0}) \div (\frac{a}{2a} - \frac{a}{0}) = - 1$

Como podes notar, $\frac{a}{0}$ é impossível!!