Exponenciais

por **Souo** » Qui Jun 18, 2015 19:09

Se $3^{2x} + 3^{x+1} = 18$ ent?o o valor de $2^{x}$ é:

Achei um resultado diferente do gabarito, alguém pode me ajudar?

por **nakagumahissao** » Sex Jun 19, 2015 18:50

$3^{2x} + 3^{x+1} = 18$

[1] $(3^{x})^{2} + 3 \times 3^{x} = 18$

Fazendo-se:

[2] u = 3^x

e Substituindo-se em [1] acima, tem-se que:

$u^{2} + 3 \times u = 18 \Leftrightarrow u^{2} + 3u - 18 = 0$

$\Delta = 3^2 - 4(1)(-18) = 81$

$\sqrt[]{\Delta}= 9$

Então:

$u = \frac{-3 \pm 9}{2}$

u = -6

Usaremos apenas u = 3 e assim:

$u = 3 = 3^{x} \Rightarrow x = 1$

Logo:

$2^{x} = 2^{1} = 2$

Que é a resposta desejada! Não utilizei u = -6 pois:

$-6 = 3^{x} \Rightarrow \nexists \ln(-6)$

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