Derivada direcional e gradiente(só corrigir)?

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Derivada direcional e gradiente(só corrigir)?

Mensagempor miyasato » Qua Jun 17, 2015 13:35

qual é o resultado desta função E o gradiente dela????
w=\sqrt{x^2+y^2+z^2} P=(1,1,3) vetorV = (1i, + 2j, -2k)




eu fiz o gradiente dela e deu (?2, ?2, e ?6)


minha direcional deu (-0,654)




ta certo?
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Re: Derivada direcional e gradiente(só corrigir)?

Mensagempor adauto martins » Qua Jun 17, 2015 20:41

derivada direcional,direçao do vetor dado,no caso v=(1,2,-2),no ponto p=(1,1,3),
({w}_{x},{w}_{y},{w}_{z})(1,1,3).v,onde {w}_{x}=\partial w/\partial x...
gradiente e o valor max. da derivada direcional,eh qdo w e o vetor unitario de {u}_{w} sao colineares...ou seja,
({w}_{x},{w}_{y},{w}_{z}).({w}_{x}/\left|w \right|,{w}_{y}/\left|w \right|,{w}_{z}/\left|w \right|)}=\left| ({w}_{x},{w}_{y},{w}_{z}){\right|...
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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