Determine os vértices B, C e D de um quadrado ABCD, sabendo que A = (0,-19,4), um lado está contido no plano pi1: 2x-2y+z=15 e outro no plano pi2: 2x + y - 2z = 0, e o plano do quadrado é perpendicular à reta interseção de pi1 e pi2.
Eu consegui achar o ponto C usando o fato de que os dois planos pi1 e pi2 são perpendiculares entre si e que o ponto A não pertence a nenhum deles. Como eu posso achar os outros dois pontos? Queria uma maneira alternativa, pois já tentei utilizando o fato de que no triângulo todos os lados possuem a mesma medida e que a diagonal é l*raiz de 2 e consegui achar dois pontos, mas não consigo determinar qual deles especificamente é b e qual é d.
![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)