Números complexos questão envolve imaginário puro

por **elisamaria** » Sex Jun 05, 2015 19:32

Considere x?IR e i a unidade imaginária. Se o número complexo z = (2x ? i)(3x + 2xi) é imaginário puro,
mas não é uma potência de i, então

A) z = 13/9i
B) z = -1/3I
C) z = 9/13i
D) z = -3i

por **DanielFerreira** » Dom Jun 07, 2015 09:59

Olá Elisa, bom dia!

Inicialmente, devemos desenvolver o número complexo, segue:

$\\ z = (2x - i)(3x + 2xi) \\ z = 6x^2 + 4x^2i - 3xi - 2xi^2 \\ z = 6x^2 + 4x^2i - 3xi + 2x \\ z = (6x^2 + 2x) + (4x^2 - 3x)i$

Ora, se

é imaginário puro, então sua parte real é nula; daí, 6x^2 + 2x = 0

. Resolvendo essa equação do segundo grau iremos obter duas raízes:

e $- \frac{1}{3}$ ; ao substituir zero na parte imaginária, ela se anulará, portanto não serve.

Por conseguinte, $x = - \frac{1}{3}$

Agora é com você!! Substitua

por $- \frac{1}{3}$ no número complexo

.

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Re: Números complexos questão envolve imaginário puro

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