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Mensagempor Rosi7 » Qua Jun 03, 2015 20:59

Esta conta já fiz várias vezes, a minha dúvida é na prova (V2) quando "somo" (x,y) +(a+r/2, b+z/2) Segue a descrição da conta. Obs: Fazendo o lado volta (U+v) +w , deu que não é espaço.


f) \left(x,y \right)\ + \left(a,b\right)= (\frac{x+a}{2},\left \frac{y+b}{2}\right) V1) U+V= V+U \left( x,y\right)+ \left(a,b \right)= \left( a,b\right)+\left(x,y \right) \left( \frac{x+a}{2}\right)= \left( \frac{x+a}{2}\right) (Pelo R1) V2) U+(V+W)= (U+V)+W \left( x,y\right)+ \left((a,b) + (r,z) \right) = \left(x,y \right)+ (\left(\frac{a+r}{2}\right), \left( \frac{b+z}{2}\right)) \left((\frac{x+a}{2} + \frac{y+r}{2} \right), \left( \frac{y+b}{2}\right+ \left\frac{y+z}{2} \right)) \left( \frac{2x+(a+r)}{4}\right),\left( \frac{2y+(b+z)}{4}\right)
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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