Números Inteiros e Criptografia RSA - Álgebra

[kesselring]

Sendo n um número inteiro maior que 1, verifique as seguintes igualdades

(1) mdc(n,2n+1)=1


Eu vou postar aqui tudo que eu já tentei

Primeiro tentei isso:
( 1 ) mdc(n, 2n+1) = 1

d = mdc(n,2n+1) = 1

i) d|n; d|2n+1;

ii) c|n; c|2n+1; c|d

O único número que divide a unidade é a própria unidade.

Depois isso:
2n+1+(-2)n=1
1=1


d|n
d|2n+1
Se d|n então d|(-2)n

Então d divide 2n+1, (-2)n e 1.
Como d|1 então d = 1.

E por último:

Mas para o MDC ser igual os números a e b são primos entre sí.

Então b não pode ser escrito na forma b=a*k

b não é multiplo de a.

a = n
b = 2n+1

b = 2(a)+1

b é o sucesso de um múltiplo de a.

Esta última tentativa estaria correta?

Grato.