Provar que Diferença Simétrica é Associativa!

por **Almar** » Qui Fev 04, 2010 15:33

Prezados,

Sou novo no fórum, gostaria que alguém pudesse me responder o que segue:

Em se tratatando de Conjuntos, provar das três formas abaixo listadas que a Operação "Diferença Simétrica" é associativa:

$A \nabla(B \nabla C) = (A \nabla B)\nabla C$

1. Provar por tabela verdade:
2. Provar por Diagrama de Venn:
3. Provar por algebra:

Aguardo respostas e desde já agradeço a todos.

Att.

Almar Santiago
Bacharelando em Ciências da Computação.

por **diasbr** » Qui Fev 04, 2010 20:49

$seja \left( \right)x\nabla y = \left(x-y \right) \cap \left(y-x \right)$
dai fica fácil
dica considere cada elemento como x-y como um conjunto e recorra à associativa do au(buc)
tabela dica escreva cada elemento
assim
três elementos = Combinatória 2x2x2=8 depois check se verdadeiro ou falso
a b c (a - c) a U b $a \cap c$ depois de vc fazer isso tudo verifique a tautologia que vc deseja
o o o 0 0 0
o o 1 0 0 0
o 1 0 0 1 0
o 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 1
1 1 0 1 1 0
1 1 1 0 1 1

van é o desenho de círculos pinte eles e fica visual

por **Incognite** » Sáb Mar 10, 2018 19:27

diasbr escreveu: $seja \left( \right)x\nabla y = \left(x-y \right) \cap \left(y-x \right)$
dai fica fácil
dica considere cada elemento como x-y como um conjunto e recorra à associativa do au(buc)
tabela dica escreva cada elemento
assim
três elementos = Combinatória 2x2x2=8 depois check se verdadeiro ou falso
a b c (a - c) a U b $a \cap c$ depois de vc fazer isso tudo verifique a tautologia que vc deseja
o o o 0 0 0
o o 1 0 0 0
o 1 0 0 1 0
o 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 1
1 1 0 1 1 0
1 1 1 0 1 1

van é o desenho de círculos pinte eles e fica visual

Olá, estou com a mesma dúvida do postador do tópico. Como consigo provar algébricamente dessa forma que você disse?? Estou tentando há horas esse exercício, até agora nada