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Geometria simplissima

Geometria simplissima

Mensagempor GMAT2010 » Qua Fev 03, 2010 13:31

Galera,

É uma questão que me parece muito fácil, porém não sei o que errei. Na figura em anexo, um semicírculo tem dois pontos, ponto P e ponto Q. Pela figura, as retas que ligam a origem do círculo a esse ponto tem o mesmo comprimento (raio) e o ângulo entre as duas retas é de 90 graus.
A pergunta é: se P = (- \sqrt[]{3}, 1), e Q = (s, t), qual o valor de "s"?

Para mim, parecia lógico que s = \sqrt[]{3}, porém a resposta diz que é s = 1.

Alguém entende o porque???

Ps: desculpem o desenho....
Anexos
questoa gmat.JPG
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Re: Geometria simplissima

Mensagempor Molina » Qua Fev 03, 2010 17:56

GMAT2010 escreveu:Alguém entende o porque???


Olhando o desenho que eu refiz...
angulo.JPG
angulo.JPG (3.29 KiB) Exibido 811 vezes

... note que o enunciado não afirma em nada que os ângulos vermelho e azul são iguais. O fato de ter 90° entre as retas não nos garante isso.

O desenho que você fez até que dá impressão de que os ângulos que eu desenhei são iguais, mas imagina agora você girando o ângulo reto para a esquerda (mantendo os 90°). Com isso o ponto P chegaria mais próximo do eixo x e o ponto Q chegaria mais próximo do eixo y.

Espero ter ajudado a desvendar o porquê de nao ser \sqrt{3}.


Bom estudo, :y:
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.