Menor múltiplo

[Cleyson007]

Bom dia!

Achar o menor múltiplo de 13 que dividido por 15, 24 ou 40 deixa sempre resto 10.

Eu consegui fazer a questão testando os múltiplos de 13 (mas desse jeito não é legal)

Sei que existe um meio de resolver o problema (talvez usando equações), enfim, alguém pode me ajudar?

Até mais.

[Elcioschin]

Veja a técnica de Diofanto:

N = 13x = 15a + 10 = 24b + 10 = 40c + 10 ---> a, b, c são os quocientes

13x = 15a + 10 ----> x = (15a + 10)/13 ---> x = a + (2a + 10)/13 ---> Fazendo t = (2a + 10)/13 ---> t inteiro:

a = (13t - 10)/2 ----> a = 6t - 5 + t/2 ----> Fazendo u = t/2 ----> u inteiro ----> t = 2u

a = [13*(2u) - 10)]/2 ----> a = 13u - 5

x = [15*(13u - 5) + 10]/13 ----> x = 15u - 5 ----> u inteiro e x > 0

Menor valor inteiro de u = 1 ----> x = 10 ----> N = 130 ----> a = 8, b = 5, c = 3

Prova:

130 |15 ..... 130|24 ..... 130|40
.10 . 8........ 10. 5 ........ 10 .3