Funções trigonométricas

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Funções trigonométricas

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Funções trigonométricas

Mensagempor Raquel299 » Qua Abr 08, 2015 18:23

Seja f(?) = tg?. Verifique a igualdade
f(2?) = { 2f(?)/1-[f(?)]^2}.
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Re: Funções trigonométricas

Mensagempor adauto martins » Qui Abr 09, 2015 16:45

tg(a+b)=tga+tgb/(1-tga.tgb)\Rightarrow tg(2a)=tg(a+a)=tga+tga/(1-tga.tga)=2tga/(1-{tga}^{2})
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Re: Funções trigonométricas

Mensagempor Raquel299 » Sex Abr 10, 2015 10:44

adauto martins escreveu:tg(a+b)=tga+tgb/(1-tga.tgb)\Rightarrow tg(2a)=tg(a+a)=tga+tga/(1-tga.tga)=2tga/(1-{tga}^{2})

Obrigada!
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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