[Limites]Função Trigonométrica

por **Brunorp** » Dom Abr 05, 2015 16:57

Como poderia calcular o limite abaixo?

$\lim_{x\rightarrow\frac{\Pi}{3}}\frac{1-2cosx}{sen(x-\frac{\Pi}{3})}$

por **adauto martins** » Seg Abr 06, 2015 15:29

por **adauto martins** » Seg Abr 06, 2015 18:26

uma correçao,como sempre...
$sen(2\pi/3)=sen120=1/2$ ...obrigado

por **Brunorp** » Seg Abr 06, 2015 22:43

Adauto,
mais uma vez obrigado pela ajuda, mas dois comentários:
1) Não entendi como você fez
$cos \pi/3 - cos x = -2.sen(x+\pi/3).sen(x-\pi/3)$
Pois
$sen a.sen b = \frac{1}{2}[cos (a - b) - cos (a + b)]$
Substituindo os valores por x e $\pi/3$ , não encontro a expressão que você encontrou

2) o sen $2\pi/3$ = $\sqrt[]{3}/2$

por **adauto martins** » Ter Abr 07, 2015 11:20

meu caro,bruop...
primeiramente obrigado pela correçao do seno,displicencia minnha mesmo...
qto a formula dos cossenos,eh uma relaçao trigonometrica q. se deduz das somas e produtos dos arcos de senos e cossenos..
cosa-cosb=-2.sen((a+b)/2).sen((a-b)/2)...
cosa+cosb=2.sen((a+b)/2).sen((a-b)/2)

cosa-cosb=-2.sen((a+b)/2).sen((a-b)/2)...
cosa+cosb=2.sen((a+b)/2).sen((a-b)/2)

...como $1-2cosx=(1/2)(1/2-cosx)=(1/2).(cos\pi/3-cosx)$

por **Brunorp** » Qua Abr 08, 2015 13:21

Obrigado!

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