[calculo] calculo de integral - coordenada esferica

por **fatalshootxd** » Ter Mar 31, 2015 00:43

Eu tenho que resolver uma lista para estudar para uma prova porem ha 2 questoes que eu nao consigo fazer nem a pau.Eu ate chego em um resultado porem nao é o que esta no gabarito...que eu até estou achando que está errado...alguem me ajuda? tem que ser pra amanha.
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por **adauto martins** » Sáb Abr 04, 2015 16:13

para o calculo em coordenadas esfericas,temos:
$\int_{}^{}\int_{}^{}\int_{S}^{}f(x,y,z)dv=\int_{}^{}\int_{}^{}\int_{S}^{}f(\rho sen\phi cos\theta ,\rho sen\phi sen\theta , \rho sen\phi){\rho}^{2}sen\phi. d\rho d\phi d\theta$ ,onde ${\rho}^{2}sen\phi=\partial(x,y,z)/\partial(\rho,\theta,\phi)$ q. eh o jacobiano na mudança de variaveis...
entao... $\rho ={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2},$ ,vamos encontrar o ponto de intersecçao dos solidos,ou seja o valor de $\rho$ ... $\rho =\sqrt[]{3({x}^{2}+{y}^{2})}\Rightarrow {\rho}^{2}/3={x}^{2}+{y}^{2}$ $\Rightarrow \rho=0,\rho=3$ e $\phi varia em (\pi/2,\pi/4)$ ,pois o cone de revoluçao tem raios e altura iguais...logo $\int_{0}^{3}{\rho}^{2}/{\rho}^{2}.\int_{\pi/2}^{\pi/4}sen\phi.\int_{0}^{2\pi}d\theta d\phi d\rho=\int_{0}^{3}}.\int_{\pi/2}^{\pi/4}sen\phi.2\pi.d\rho.d\phi=\int_{0}^{3}}(-(cos\pi/2-cos\pi/4).2\pi d\rho=4\pi.\sqrt[]{2}/2\int_{0}^{3}}d\rho=2.3.\sqrt[]{2}\pi=6.\sqrt[]{2}\pi$

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