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Qui Fev 19, 2015 15:01
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
cálculo de limites
Autor:
Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29
Bom dia.
Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado
\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]
Assunto:
cálculo de limites
Autor:
Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25
Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.
Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo.
Caso ainda não tenha dado uma
, avisa que eu resolvo.
Bom estudo!
Assunto:
cálculo de limites
Autor:
Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03
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![0<\left|x-4 \right|<\delta \Rightarrow \left|x^2-16 \right|<\epsilon
Note que
\left|x^2-16 \right|= \left|\left(x-4 \right).(x+4) \right|= \left|x+4 \right|.\left|x-4 \right|< \epsilon
Portanto
\left|x-4 \right|<\epsilon
e
\left|x+4 \right|= \left|x-4+8 \right|\leq \left|x-4\right|+ \left|8 \right|< \delta + 8
Assim \left|x+4 \right|.\left|x-4 \right|< \delta.(\delta + 8)< \epsilon= \delta^2 + 8\delta < \epsilon
Tomando \delta < 1
\delta^2+8\delta < 9\delta<\epsilon
Assim \delta < \epsilon/9
Dado \epsilon>0, basta tomar \delta=min[1,\epsilon/9]](/latexrender/pictures/2b64c75788d0bcc0af0a23020b71ed31.png "0<\left|x-4 \right|<\delta \Rightarrow \left|x^2-16 \right|<\epsilon
Note que
\left|x^2-16 \right|= \left|\left(x-4 \right).(x+4) \right|= \left|x+4 \right|.\left|x-4 \right|< \epsilon
Portanto
\left|x-4 \right|<\epsilon
e
\left|x+4 \right|= \left|x-4+8 \right|\leq \left|x-4\right|+ \left|8 \right|< \delta + 8
Assim \left|x+4 \right|.\left|x-4 \right|< \delta.(\delta + 8)< \epsilon= \delta^2 + 8\delta < \epsilon
Tomando \delta < 1
\delta^2+8\delta < 9\delta<\epsilon
Assim \delta < \epsilon/9
Dado \epsilon>0, basta tomar \delta=min[1,\epsilon/9]")
por pedro22132938 » Sáb Mar 28, 2015 13:08 