transformações e espaços lineares

por **bebelo32** » Seg Mar 23, 2015 14:43

1) Verificar quais são seus subespaços em relações ás operações e multiplicação por escalar usuais.para os que são subespaços mostrar que as duas condições estão satisfeitas.caso contrario,citar um contraexemplo

a) S = {(x,y,z)/x+y+z=0}

b) S = {(4t,2t,-t);t $\in$ R }

por **adauto martins** » Sáb Mar 28, 2015 10:07

a)
$0\in S,pois 0=(0,0,0),0+0+0=0$
dados $v=(x,y,z),w=(a,b,c)\in S\Rightarrow v+w=(x+a,y+b,z+c)eh tal q. (x+a)+(y+b)+(z+c)=(x+y+z)+(a+b+c)=0+0=0$
dados $v\in S,a\in \Re\Rightarrow av=(ax,ay,az)=a(x+y+z)=a.0=0$
b)de modo analogo a a),lembrando q. $v\in S,eh tal q. v=t(4,2,-1)$

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