[Cálculo1] Limites trigonométricos

por **Larissa28** » Qui Mar 26, 2015 20:49

Obter, caso exista, $\lim_{x\rightarrow0} (f(x)-f(0))/x-0$ , onde f e dada por:

a) $f(x) = {x}^{2}sen(1/x)$ , se $x\neq0$
f(x)=0

, se

Resposta: 0

b) f(x) = x * sen(1/x)

, se $x\neq0$
f(x)=0

, se

Resposta: Não existe

por **adauto martins** » Sex Mar 27, 2015 17:29

$L=\lim_{x\rightarrow 0}f(x)/x$ ...
a) $L=\lim_{x\rightarrow 0}{x}^{2}sen(1/x)/x=x.sen(1/x)$ ...faz-se y=1/x,logo... $x\rightarrow 0,y\rightarrow \infty$ ...entao: $L=\lim_{Y\rightarrow \infty}seny/y=0$ ,pois seny varia no intervalo(-1,1),e y cresce indefinidamente...
b) $L=\lim_{x\rightarrow 0}x.sen(1/x)/x=\lim_{x\rightarrow 0}sen(1/x)=sen(\lim_{x\rightarrow 0}1/x)=sen(\infty)$ ,q. nao existe,pois $-\pi\preceq 1/x\preceq \pi$

por **adauto martins** » Sáb Mar 28, 2015 11:42

uma correçao letra b)...
seja $x=1/n\pi\Rightarrow sen(1/n\pi)=0...$
seja $x=1/(\pi/2+2n\pi)\Rightarrow sen(1/(\pi/2+\pin\pi)=1...$ ...ou seja tera valores diferentes a medida q. $n\rightarrow \infty$