Fração

por **daniel1922** » Qui Mar 19, 2015 12:59

Paulo misturou um líquido A com um líquido B em igual quantidade, obtendo 15 litros. Para obter uma nova mistura com 2/7 do líquido A, Paulo deverá acrescentar à mistura

A) 9 litros do líquido B.
B) 12 litros do líquido B.
C) 3 litros do líquido A e 12 litros do líquido B.
D) 1,5 litro do líquido A e 15 litros do líquido B.

Fiz assim:

A+B = 15
A e B possuem quantidades iguais.
15/2 = 7,5
A = 7,5 e B= 7,5

Nova mistura:

2a/7 = (2 * 7,5)/7 = 15/7

Daqui por diante tenho dúvida...

Seria (15/7) + B = X ????

15/7 + 7,5 = X ????

Alguém pode me ajudar?

por **Baltuilhe** » Sex Mar 20, 2015 10:47

Bom dia!

Como tem quantidades iguais de cada líquido a quantidade do líquido A sobre o total é $\frac{1}{2}$ . Para mudarmos esta proporção teremos que descobrir o que teremos que adicionar.
Sendo a proporção desejada $\frac{2}{7}$ e sendo este número menor do que 50%, vemos que temos que 'retirar' líquido A da proporção, o que não é viável, ou adicionar líquido B de forma a deixar a proporção para o outro líquido menor.
Então, a proporção para o líquido B deve chegar a $1-\frac{2}{7}=\frac{5}{7}$
Vamos tentar resolver, agora:
$\frac{5}{7}=\frac{7,5+X}{15+X}$ , sendo X o valor de líquido B a ser acrescentada.

$\\7(7,5+X)=5(15+X)\\ 52,5+7X=75+5X\\ 7X-5X=75-52,5\\ 2X=22,5\\ X=11,25$

Então, veja. Se acrescentar 11,25 litros do líquido B chegará a proporção de 5/7 para este e, consequentemente, 2/7 para o líquido A.

Como não temos esta opção (infelizmente), iremos testar as alternativas C e D, já que as alternativas A e B não batem com a resposta.
Alternativa C)
Calculando agora a proporção para o líquido A:
$\frac{7,5+3}{15+3+12}=\frac{10,5}{30}=0,35=\frac{35}{100}=\frac{7}{20}$

Alternativa D)
$\frac{7,5+1,5}{15+1,5+15}=\frac{9}{31,5}=\frac{90}{315}=\frac{30}{105}=\frac{6}{21}=\frac{2}{7}$
Esta é a resposta.

Espero ter ajudado (ainda que tenha feito uma resposta tão comprida...

)

por **daniel1922** » Sex Mar 20, 2015 12:20

Foi muito didático a sua explicação meu amigo, já havia quebrado muito a cabeça com essa questão sem sucesso.
Muito obrigado!

Fração

Fração

Fração

Re: Fração

Re: Fração

Quem está online