[AJUDA POR FAVOR] SISTEMA POLAR

[Miya]

Olá, estou com uma dúvida em uma questão sobre sistema polar:
Determinar as coordenadas polares do ponto P dado pelas coordenadas cartesianas, tal que P=(2,-2)
ai pergunta: Qual é o valor do argumento?
resolvi primeiro para achar o ?:
?²=2²+(-2)²= 4+4=8 => ?=raiz de 8= 2,82
beleza, aí na hora de achar o valor do argumento eu faço assim:
tg?=-2/2=-1
mas minha professora disse que o resultado é 315º
como eu faço para transformar aquele -1 em 315º ??????

[Russman]

A sua confusão é bastante natural.

Um sistema de coordenadas é inerte a definição, assim como 90% das "coisas" da Matemática. Assim, definimos que o ponto P de coordenadas cartesianas terá, no sistema polar, coordenadas tais que




Isso você já sabe. O detalhe é que o ponto deve corresponder a UM ÚNICO ponto cartesiano . Isto é, dois pontos diferentes não podem ter o mesmo argumento. Daí, definimos que o argumento é contado do eixo x em direção ao eixo y positivamente de modo que ou, equivalentemente, .

O ponto , por exemplo, também é tal que . Mas seu argumento é pois ele pertence ao 2° quadrante.

O seu ponto pertence ao 4°. Logo, seu argumento deve ser 315°.

Afinal, quantas soluções possui a equação ? Infinitas. Porém, restringidas ao intervalo apenas DUAS. Este é o sucesso da coordenação polar: cada ponto no espaço pode ser definido UNIVOCAMENTE, assim como no cartesiano.