primitivas

por **bebelo32** » Qua Mar 11, 2015 22:40

1) sejam f e g duas funções definidas e deriváveis em $\Re$ .suponha que f(0)=0,g(0)=1 e que para todo x f'(x) g (x) e g'(x) = -f(x)

a) Mostre que,para todo x, (f(x) - senx)² + (g(x) - cos x)² = 0

b) conclua de (a) que f(x) = sen x e g (x) = cos x

por **adauto martins** » Sáb Mar 14, 2015 18:17

seja F(x) diferencial e consequentemente,continua em x,tal q. $F(x)=({f(x)-senx})^{2}+({g(x)-cosx})^{2}$ ,pois f,g,senx,cosx sao diferenciaveis e continuas em x...logo
$\lim_{x\rightarrow 0}F(x)=\lim_{x\rightarrow 0}(({f(x)-senx})^{2}+({g(x)-cosx})^{2})=\lim_{x\rightarrow 0}({f-senx})^{2}+\lim_{x\rightarrow 0}({g-cosx})^{2}$ = $(f(0)-sen0)^{2}+({g(0)-cos0})^{2}=({0-0})^{2}+({1-1})^{2}=0$

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