[Juros] Ajuda

por **thiago123** » Sex Fev 27, 2015 22:30

Tarefa
Você foi contratado para desenvolver o planejamento financeiro pessoal de um cliente que pretende contar com uma renda mensal de R$ 10.000,00em sua aposentadoria. O cliente tem atualmente 40 anos, e gostaria de se aposentar aos 70 anos. Ele espera receber a renda de R$ 10.000,00 durante 20 anos, até os 90 anos. Para elaboração do planejamento, considere as três situações descritas abaixo.
Considere as seguintes situações...
a) ele ainda não tem aplicações para aposentadoria, e pretende depositar hoje um determinado valor em uma aplicação que rende, em média, 1% ao mês, para receber a renda desejada de R$ 10.000 até os 90 anos. O quanto seria necessário ele depositar hoje para garantir a aposentadoria de R$ 10.000, daqui a 30 anos?

Eu estou errando em uma coisa: estou assumindo que já que ele quer 10 mil por mês por 20 anos, ele teria que juntar 2.400.000 (240 meses x 10 mil). Porem, o dinheiro continuará aplicado. Como proceder, alguém sabe?

por **Baltuilhe** » Seg Mar 02, 2015 13:18

Bom dia!

Vou montar os dois fluxos de caixa que precisa para resolver o problema!
1) Se irá receber por 20 anos (20 x 12 = 240 meses) um valor de R$ 10.000,00 precisamos calcular este valor na data de 70 anos (já que irá se aposentar aos 70 e usufruir até os 90).
2) Depois, de posse deste valor, iremos calcular qual o valor a ser depositado mensalmente por 30 anos (dos 40 aos 70 = 30 anos = 30 x 12 = 360 meses) para obter o valor para poder obter a renda desejada no item 1).

1) $PV = PMT\left [\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\right]$
Onde PV = é o valor na data inicial, PMT é o pagamento mensal, i é a taxa de juros e n é o número de pagamentos

$PV = 10000\left [\frac{1-(1+1\%)^{-240}}{1\%}\right]$
$PV = 10000\left [\frac{1-1,01^{-240}}{0,01}\right]$

Fazendo as contas chegará a R$ 908.194,16

Este será o valor que terá de possuir aos 70 anos para poder sacar R$ 10.000,00 mensais por 20 anos (até os 90)

2) Para obter os 908 mil depositando mensalmente:
$FV = PMT\left [\frac{(1+i)^{n}-1}{i}\right]$
Onde FV = é o valor na futuro após os n depósitos, PMT é o depósito mensal, i é a taxa de juros e n é o número de pagamentos

$908194,16 = PMT\left [\frac{(1+1\%)^{360}-1}{1\%}\right]$
$908194,16 = PMT\left [\frac{1,01^{360}-1}{0,01}\right]$

Fazendo as contas chegará a R$ 259,86

O valor do depósito mensal de R$ 259,86 por 30 anos nos permite obter, por 20 anos, R$ 10.000,00 mensais.

Espero ter ajudado!

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