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Mensagempor Guga1981 » Qua Fev 11, 2015 16:25

Gostaria de saber como se faz a multiplicação de conjuntos (como essa que é pedida no enunciado). Aliás é isso mesmo? Visto que, no enunciado não tem o " . " que indica a multiplicação veja: "n(B - A(A U C)) = 20". Segue o exercício na íntegra:

(U.F.RS-83) Se A, B e C são conjuntos tais que n(A - (B U C)) = 15, n(B - A(A U C)) = 20, n(C - (A U B)) = 35 e n(A U B U C) = 120, então n((A \cap B) U (A \cap C) U (B \cap C)) é igual a:

a) 40

b) 50

c) 60

d) 70

e) 80
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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