poliedro

[Gir]

Um poliedro convexo de 38 vertices é formado apenas por faces triangulares,pentagonais e hexagonais.Se o numero de faces triangulares é o dobro do numero de faces hexagonais e se o numero de faces pentagonais é o triplo do numero de faces triangulares entao quantas faces e quantas arestas tem esse poliedro?

V-A+F=2
38-A+F=2
.
.
.
A-F=36

???

[Elcioschin]

Ft, Fp, Fh = faces triangulares, pentagonais e hexagonais.

Ft = 2*Fh
Fp = 3*Ft ----> Fp = 3*(2*Fh) ----> Fp = 6*Fh

F = Ft + Fp + Fh ----> F = 2*Fh + 6*Fh + Fh ----> F = 9*Fh ----> Equação I

A = (3*Ft + 5*Fp + 6*Fh)/2 ----> cada aresta é comum a duas faces ----> A = [3*(2*Fh) + 5*(6*Fh) + 6*Fh]/2 ---->

A = 21*Fh -----> Equação II

F + V = A + 2 ----> 9*Fh + 38 = 21*Fh + 2 ----> 12*Fh = 36 ----> Fh = 3 ----> Ft = 6 ----> Fp = 18

F = 9*Fh ----> F = 9*3 -----> F = 27

A = 21*Fh ----> A = 21*3 ----> A = 63

[Gir]

muito obrigada!