Limites por definição.

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Limites por definição.

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Limites por definição.

Mensagempor lucassouza » Qui Jan 29, 2015 18:50

Olá pessoal que me ajuda muito. Nesta questão não entendi o por que desta suposição que foi feita para resolver. Está grifado em amarelo. Por favor, gostaria de uma simples explicação para que possa entender. Grato desde já!
Anexos
limites.JPG
Por quê foi feita esta suposição??
lucassouza
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Re: Limites por definição.

Mensagempor adauto martins » Sáb Jan 31, 2015 18:31

dado um \epsilon\succ 0,eh procurar um \delta\succ 0 q. satisfaça a definiçao do limite...ou seja...
\left|{x}^{2}-1 \right|\prec \epsilon...entao:
\left|{x}^{2}-1 \right|=\left|(x+1).(x-1) \right|\preceq \left|x+1 \right|.\left|x-1 \right|\prec\left|x+1 \right|.\delta,\left|x+1 \right|\preceq \left|x \right|+1,podemos tomar \left|x \right|\prec 1\Rightarrow \delta\left|x+1 \right|\prec \delta.(1+1)=2\delta...tomamos entao esse \delta=\epsilon/2...
entao pela definiçao temos:
dado um \epsilon=\delta/2,talq. \left|x-1 \right|\prec \epsilon/2\Rightarrow \left|{x}^{2}-1 \right|\prec \left|x+1 \right|.\epsilon/2\prec 2.\epsilon/2=\epsilon
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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