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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
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Última mensagem por Janayna
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por raimundoocjr » Ter Out 15, 2013 21:59
![Imagem](http://img822.imageshack.us/img822/3821/5vop.jpg)
Gabarito:
![Imagem](http://img33.imageshack.us/img33/7200/sobu.jpg)
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raimundoocjr
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por zenildo » Qua Jan 14, 2015 15:32
TEM A RESOLUÇÃO DE TODAS AS PROVAS DO IME NA POLIEDRO. COLOQUE NO GOOGLE: POLIEDRO RESOLVE QUE APARECE VÁRIAS PROVAS, ACREDITO DE TODOS OS VESTIBULARES. EU JÁ VI A DO IME E A DO ITA LÁ. PODE CONFERIR. OBRIGADO!
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zenildo
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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por raimundoocjr » Qua Out 16, 2013 18:38
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por wellkirby » Qui Out 02, 2014 00:00
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por Phaniemor » Qua Mai 01, 2013 11:07
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Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22
(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo
![a=\sqrt{8}+ i a=\sqrt{8}+ i](/latexrender/pictures/83dc53e85fc25e3410eb23dfccb7e432.png)
em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.
Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27
Seja
![\alpha \alpha](/latexrender/pictures/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.png)
o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo
![a a](/latexrender/pictures/0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png)
. O triângulo é retângulo com catetos
![1 1](/latexrender/pictures/c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png)
e
![\sqrt{8} \sqrt{8}](/latexrender/pictures/23119775abd0f5e44d5d6d464dc9c5b5.png)
, tal que
![tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}} tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}](/latexrender/pictures/ebee84241372ea29c3f76e8fe16296e3.png)
. Seja
![\theta \theta](/latexrender/pictures/2554a2bb846cffd697389e5dc8912759.png)
o ângulo complementar. Então
![tg \theta = \sqrt{8} tg \theta = \sqrt{8}](/latexrender/pictures/7d7270502722173b6884c8332da1a792.png)
. Como
![\alpha + \theta = \frac{\pi}{2} \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}](/latexrender/pictures/459b7dfd65647af9e23020cb12418f70.png)
, o ângulo que o afixo
![b b](/latexrender/pictures/92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png)
formará com a horizontal será
![\theta \theta](/latexrender/pictures/2554a2bb846cffd697389e5dc8912759.png)
, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se
![b = x+yi b = x+yi](/latexrender/pictures/ab86d443336900644dc3d76e3ff9e734.png)
, então
![\frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8} \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}](/latexrender/pictures/f6b91910ebec78f498634c2a0fb491ac.png)
. Como módulo é um:
![|b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3} |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}](/latexrender/pictures/1b2c38ab0fb1473edb8486fe2bc0098e.png)
.
Logo, o afixo é
![b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3} b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}](/latexrender/pictures/e928a8a06f1b1121d65c67c0d2136541.png)
.
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