Não consegui achar a resposta, polinômio

por **zenildo** » Qui Jan 08, 2015 15:13

A equação x^3-4x^2+5x+3=0 possui as raízes m,p e q. O valor da expressão
m/pq+ p/mp+q/mp ,é:

a) – 2 c) 2
b) – 3 d) 3

por **DanielFerreira** » Qui Jan 08, 2015 22:24

Olá Zenildo,
boa noite!

Seja ax^3 + bx^2 + cx + d = 0

uma equação de grau 3, onde $a \neq 0$ . De acordo com as Relações de Girard, temos:

$\begin{cases}x' + x'' + x''' = - \frac{b}{a} \\\\ x' \cdot x'' + x' \cdot x''' + x'' \cdot x''' = \frac{c}{a} \\\\ x' \cdot x'' \cdot x''' = - \frac{d}{a}\end{cases}$

Com efeito,

$\begin{cases}m + p + q = - \frac{- 4}{1} \\\\ mp + mq + pq = \frac{5}{1} \\\\ mpq = - \frac{3}{1}\end{cases}$

Por fim, desenvolva e expressão e substitua...

Obs.: reveja a expressão que postou!

por **zenildo** » Sex Jan 09, 2015 11:05

Prezado amigo, queria saber se em polinômios teria uma forma de se fazer problemas de forma mais rápida e objetiva, porque numa prova de vestibular eu não poderia perder tempo. Caso tenha algum macete compartilhe por favor.

Zenildo, grato desde já.

por **zenildo** » Sex Jan 09, 2015 11:16

Prezado amigo, caso não incomodar, queria saber também, como essa expressão que colocaste entre chaves foi deduzida? porque, em meu livro de polinômios não tem explicando o uso dessa expressão.

Obrigado, Zenildo.

por **DanielFerreira** » Sáb Jan 10, 2015 22:43

Zenildo, a meu ver a proposta de resolução é a mais indicada e menos trabalhosa. Se quiseres, podes saber mais do assunto pesquisando sobre as Relações de Girard.
Se encontrares as soluções da equação será mais fácil/simples ainda! O problema é encontrá-las.
Quanto a expressão que digitou, inicialemente, ela não ficou clara!