dúvida

por **cynderella** » Dom Jan 10, 2010 09:26

$\binom { n+3 } { n } - \binom { n+2 } { n }=15 {(n+1)}$

Olà eu tentei fazer este exercicio,mas gostaria de saber se é assim ?Se não for puderiam-me explicar?
A minha resolução:

$\binom{n+3} {n} - \binom{n+2} {n} + \binom{n+4} {n} - \binom{n+3} {n} + \binom{n+5} {n} - \binom{n+4} {n} + \binom{n+6} {n} - \binom{n+5} {n} + \binom{n+7} {n} - \binom{n+6} {n} + \binom{n+8} {n} - \binom{n+7} {n} + \binom{n+9} {n} - \binom{n+8} {n} + \binom{n+10} {n} - \binom{n+9} {n} + \binom{n+11} {n} - \binom{n+10} {n} + \binom{n+12} {n} - \binom{n+11} {n} + \binom{n+13} {n} - \binom{n+12} {n} +\binom{n+14} {n} - \binom{n+13} {n} + \binom{n+15} {n} - \binom{n+14} {n} + \binom{n+16} {n} - \binom{n+15} {n}=15 {(n+1)}$

por **Cleyson007** » Dom Jan 10, 2010 12:28

Cynderella seja bem vinda ao Ajuda Matemática!

Pelo que entendi, o problema quer que encontre os valores de n.

$\left(\frac{n+3}{n} \right)-\left(\frac{n+2}{n} \right)=15(n+1)$

Cynderella, note que invertendo o sinal de - (fora do parêntese), inverto os demais sinais dentro do parêntese, veja:

$\left(\frac{n+3}{n} \right)+\left(\frac{-n-2}{n} \right)=15n+15$

Tirando o mínimo, temos:

$15{n}^{2}+15n-1=0$

Para encontrar os valores de n, basta reolver a equação do 2º grau.

Vamos ver se alguém tem algo a dizer.

Até mais.

por **Molina** » Dom Jan 10, 2010 12:48

Boa tarde, Cleyson.

Acho que o que está dentro do parênteses não é uma fração e sim uma combinação.

Achei que é isso por dois motivos:

i) não há o traço da divisão.

ii) o local onde a questão foi postada.

Abraços, :y:

por **cynderella** » Dom Jan 10, 2010 16:09

Boa tarde Neylson eu gostaria dizer que este exercicio é uma combinação, mas ja agora agradeço pela tua resposta que deste se mesmo assim puderes ajudar-me eu fico agradecida.

por **Cleyson007** » Dom Jan 10, 2010 16:15

molina escreveu:Acho que o que está dentro do parênteses não é uma fração e sim uma combinação.
Achei que é isso por dois motivos:
i) não há o traço da divisão.
ii) o local onde a questão foi postada.
Abraços,

Boa tarde Molina e Cynderella!

Desculpe, não percebi que era uma combinação :-D

Montei a combinação:

$\frac{(n+3)(n+2)(n+1)}{6}-\frac{(n+2)(n+1)}{2}=15n+15$

Tentei resolver, mas os valores que encontrei para n não satisfazem a combinação.

Como estão tentando resolver?

Vamos ver onde estamos errando.. :-O

Até mais.

por **Molina** » Seg Jan 11, 2010 23:36

Boa noite.

Também não consegui chegar até o final. Mas, vou continuar da onde o Cleyson parou:

$\frac{(n+3)(n+2)(n+1)}{6}-\frac{(n+2)(n+1)}{2}=15(n+1)$

$(n+1)\frac{(n+3)(n+2)}{6}-(n+1)\frac{(n+2)}{2}=15(n+1)$

$(n+1)\left[ \frac{(n+3)(n+2)}{6}-\frac{(n+2)}{2} \right]=15(n+1)$

$\frac{(n+3)(n+2)}{6}-\frac{(n+2)}{2}=15$

$\frac{(n+3)(n+2)-3(n+2)}{6}=15$

n^2+2n+3n+6-3n-6=90

Só que aqui não consigo encontrar as raizes, :n:

por **Cleyson007** » Qua Jan 13, 2010 23:31

Boa tarde Molina!

Molina, desculpe por não ter dado meu parecer quanto sua resolução, mas foi o corre-corre da vida.. :-O

Achei o seu método de resolução menos trabalhoso que o meu.

Apresento minha resolução (apesar de não ter encontrado asi raízes que satisfaçam o problema), veja só:

$\frac{(n+3)(n+2)(n+1)}{6}-\frac{(n+2)(n+1)}{2}=15(n+1)$

Tirando o mínimo:

n^3+6n^2+11n+6-3(n^2+3n+2)=90n+90

$n({n}^{2}-3n-88)=90$

Minha dúvida é se posso fazer o seguinte: Igualar as duas partes com o 90

n=90

${n}^{2}-3n-88=90$

Bom, as raízes dessa equação não satisfazem as condições do problema. A minha intenção é saber onde está o meu erro, ok?

Até mais.

por **MarceloFantini** » Qui Jan 14, 2010 02:15

Boa noite Cleyson!

O seu erro está aqui:

$n \times (n^{2} -3n -88) = 90$

Você não pode afirmar que n = 90

. Veja este exemplo: $a \times b = 0$ . Neste caso, você pode afirmar que um dos fatores é igual a zero pois esta é a única maneira. Agora veja este: $2 \times 2 = 4$ . Só porque o produto é quatro não significa que um dos seus fatores seja 4.

Sobre a questão de combinação, eu fui no wolfram alpha pra resolver a equação de terceiro grau, e ele plotou esse gráfico:

Imagem