[Teoria de Grupos] Demonstrações

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[Teoria de Grupos] Demonstrações

Mensagempor Bruna_Ferreira » Seg Jan 05, 2015 16:18

Como eu consigo resolver esse exercício???
Existe um grupo G, de ordem 4, com geradores x e y tais que x^2=y^2=e xy=yx. Determine todos os subgrupos de G. Mostre que G={e, x, y, xy}.
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Re: [Teoria de Grupos] Demonstrações

Mensagempor adauto martins » Sex Jan 09, 2015 16:05

G e um grupo abeliano isomorfo a {Z}_{2}X{Z}_{2},e nao isomorfo a {Z}_{4}(prove como exercicio),pois x.y=y.x...\left[x \right]=\left[y \right]={{x}^{2},x\in G}={{y}^{2}/y\in G}...logo <G>={{x}^{2}={y}^{2}/x,y\in G}\subset G
G\simeq {Z}_{2}X{Z}_{2}(prove como exercicio)...
sejam (e,x)\in {Z}_{2},(e,y)\in {Z}_{2},o q. e possivel pois {Z}_{2} e Gsao abelianos,G por hipotese...entao {Z}_{2}X{Z}_{2}={e.e,e.y,x.e,y.x}={e,y,x,xy}={e,x,y,xy}
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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