[DIVISIBILIDADE]

por **juliohenriquelima14** » Sáb Dez 13, 2014 23:20

Boa noite!
Estou praticando algumas questões que envolve as propriedades da divisibilidade, já consegui resolver algumas, porém o assunto ainda não ficou tão claro.
Desde já agradeço a todo que vêm ajudando, o fórum tem sido de extrema importância para o meu desenvolvimento no meio acadêmico.

1-Mostre que para todo n 14|3^4^n^+^2+5^2^n^+^1

Minha ideia é a seguinte:

i) Queremos mostrar que 14|3^4^n^+^1 + 5^2^n^+^1

ii) $10+4|(3^2)^2^n^+^1 +5^2^n^+^1\\ 10+4|9^2^n^+^1 + 5^2^n^+^1$

iii)Por fim, a proposição a+b|a^2^n^+^1+b^2^n^+^1

garante que 10+4|9^2^n^+^1 + 5^2^n^+^

por **adauto martins** » Dom Dez 21, 2014 11:49

$p/n=0\Rightarrow {3}^{2}+5=14$ $\Rightarrow {3}^{2}+5=0mod(14)$
$n=1\Rightarrow {3}^{6}+{5}^{3}=729+125=854\Rightarrow 854/14=61$ ,ou seja ${3}^{6}+{5}^{3}=0.mod(14)$ $p/n=2\Rightarrow {3}^{10}+{5}^{5}=59049+3125=62147\Rightarrow 62147/14=4441$ ,logo ${3}^{10}+{5}^{5}=0.mod(14)$ ...observe q. os numeros calculados sao todos combinaçoes de $({3}^{2},5)$ entao,se tomarmos p/n=k $\Rightarrow {3}^{4k+2}+{5}^{2k+1}$ seja multiplo de 14... ${3}^{4k+2}+{5}^{2k+1}=0mod(14)$
teremos ${3}^{4(k+1)+2}+{5}^{2(k+1)+1}=0.mod(14)$ ...de fato,p/n=k+1 $\Rightarrow {3}^{4(k+1)+2}+{5}^{2(k+1)+1}={3}^{4k+4+2}+{5}^{2k+2+1}=$ ${3}^{6}.{3}^{4k}+{5}^{3}{5}^{2k}=$ ${3}^{6+2k}{3}^{2}+{5}^{2k}.5$ ,logo ${3}^{4(k+1)+2}+{5}^{2(k+1)+1}=0.mod(14)$

[DIVISIBILIDADE]

[DIVISIBILIDADE]

[DIVISIBILIDADE]

Re: [DIVISIBILIDADE]

Quem está online