Monotonia -n

por **Vife** » Sáb Dez 13, 2014 07:20

Verifique se é decrescente ou crescente a seguinte sucessão:
${U}_{n}= -n$
Se utilizar a fórmula ${U}_{n+1}-{U}_{n}$ então, = 1.
Se 1>0 então deveria ser crescente, mas na verdade é decrescente.
O que está errado?

por **adauto martins** » Sáb Dez 13, 2014 11:43

deva ser assim a sucessao ${U}_{n}$ ={-n, $n\in N$ }={-1,-2,-3,-4,...} essa sucessao e decrescente pois,
$-n\prec (-n+1)$ ,ouseja ${U}_{n}\prec {U}_{n+1}$ ...

por **adauto martins** » Sáb Dez 13, 2014 11:55

ops!displicencia minha aqui...
$-n\succ -(n+1)\Rightarrow {U}_{n}\succ {U}_{n+1}$ ...obrigado

por **Vife** » Sáb Dez 13, 2014 12:00

adauto martins escreveu:ops!displicencia minha aqui...
$-n\succ -(n+1)\Rightarrow {U}_{n}\succ {U}_{n+1}$ ...obrigado

Sim tem razão, mas uma definição de sucessão monótona (crescente ou decrescente) usa-se a seguinte fórmula:
${U}_{n} { >}$ ${U}_{n+1}$ se $\forall n \in N ({U}_{n+1} -{u}_{n}) < 0$

por **adauto martins** » Sáb Dez 13, 2014 12:11

foi justamente o q. mostrei q. ${U}_{n}\succ {U}_{n+1}$ ,q. e decrescente p/ qqer n,natural

por **Vife** » Sáb Dez 13, 2014 12:13

Já percebi o erro... elementar...
Eu estava a considerar o seguinte: ${U}_{n+1} - {U}_{n} = (-n+1) - (-n)$

Quando na verdade é ${U}_{n+1} - {U}_{n} = -(n+1) - (-n)$

Obrigado.

por **adauto martins** » Sáb Dez 13, 2014 14:25

meu caro vife,
${U}_{n}$ e uma sequencia de elementos de um conjunto,subconjunto...portanto nao se opera como vc esta fazendo,veja:
sejam A,B

conjuntos,entao A-B=

{ $x\in A,nao pertencentes a B$ }...vc esta operando os indices dos conjuntos como se fossem elementos do conj.logo nao e correto:
${U}_{n+1}-{U}_{n}=-(n+1)-(-n)=1$ ...
exemplo:
A={2,4,6,8,10,12},B={1,2,3} $\Rightarrow A-B={4,6,8,10,12},e nao ...{A}_{6}-{B}_{3}=6-3=3$

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