integral definida

por **fasaatyro** » Seg Dez 01, 2014 22:17

calcule $\int_{0}^{1}{t}^{3}*{(1+{t}^{4})}^{3}dt$ , preciso de ajuda urgente a resposta encontrada foi 15/16.

por **Cleyson007** » Ter Dez 02, 2014 09:13

Olá, bom dia!

Sua integral pode ser resolvida tranquilamente por uma substituição simples.

Chame u = 1 + t^4

Logo, du = 3t³ dt ---> du/3 = t³dt

Não se esqueça também de alterar os limites de integração.

Quando t = 0; u = 1

Quando t = 1; u = 2

Agora é com você! Já dei as dicas

Comente qualquer dúvida :y:

Te mandei uma mensagem privada olha lá.

Abraço

por **fasaatyro** » Ter Dez 02, 2014 09:53

Bom dia Cleyson agradeço a dica, mas não estou conseguindo a resposta que encontrei foi 1 e o gabarito da prova esta 15/16.

Fiz u= $(1+{t}^{4})$
du=4t³dt
1/4du =t³dt

por **Cleyson007** » Ter Dez 02, 2014 12:57

Olá, boa tarde!

Não tem interesse na mensagem privada que lhe enviei? ucp.php?i=pm&mode=view&f=-1&p=570

O que você fez está correto. Acompanhe:

Após fazer a mudança de variável teremos de resolver essa integral que é simples $\frac{1}{4}\int_{1}^{2}{u}^{3}du$

$\frac{1}{4}\left ( \frac{u^{4}}{4} \right )_{1}^{2}\Rightarrow \left ( \frac{1}{4} \right )\left ( 4-\frac{1}{4} \right )=\left ( \frac{1}{4} \right )\left ( \frac{15}{4} \right )={\boxed{\frac{15}{16}}}$

Qualquer dúvida estou a disposição :y:

Abraço

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