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Angulo inscrito e arco capaz - 2

Angulo inscrito e arco capaz - 2

Mensagempor Ariel » Sex Nov 21, 2014 23:46

Pessoal, alguém poderia me ajudar com estes exercícios? Agradeço!
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angulo inscrito e arco capaz06.jpg
Ariel
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Re: Angulo inscrito e arco capaz - 2

Mensagempor adauto martins » Sáb Nov 22, 2014 15:21

a)como o triangulo inscrito a circunferencia eh retangulo,logo a+b=90,como foi dado q. a+2b=127,eh resolver esse sistema,q. teremos como soluçao a=53,b=37...
b)o arco central,correspondente ao arco AB=2.40=80
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Re: Angulo inscrito e arco capaz - 2

Mensagempor Ariel » Sáb Nov 22, 2014 23:39

Obrigada, Adauto! Na questão b, eu perguntei, pq a letra A está numa das setinhas. Aí pensei: é a medida de um dos lados?
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Re: Angulo inscrito e arco capaz - 2

Mensagempor adauto martins » Dom Nov 23, 2014 11:46

nao e medida de lados,lados de q...e a reta tangente a circunferencia...agora pq o ponto esta la,ai num sei...mas o importante e a soluçao...obrigado
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Re: Angulo inscrito e arco capaz - 2

Mensagempor Ariel » Dom Nov 23, 2014 18:33

Obrigada!
Ariel
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.