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Números Críticos

Números Críticos

Mensagempor Carolwis » Sáb Nov 15, 2014 14:39

Ache os números críticos das funções dadas:

f(x)= x^7/3+x^4/3-3x^1/3
cheguei em f'(x) 7/3 x^4/3+4/3x^1/3-3/3^-2/3 (não sei se está certo) e não sei como continuar...

E também essa f(x)= x+1/x^2-5x+4
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Re: Números Críticos

Mensagempor adauto martins » Qua Nov 19, 2014 14:36

seria os pontos criticos de f(x)={x}^{7/3}+{x}^{4/3}-3{x}^{1/3}...df/dx=(7/3){x}^{4/3}+(4/3){x}^{1/3}-{x}^{-2/3}=0...df/dx=(7/3){x}^{2}+(4/3)x-1/({x}^{2/3}),p/x\neq 0teremos 7.{x}^{2}+4x-3=0,cujas raizes sao x=-1,x=3/7...f''(x)=(14/3)x+(2/3){x}^{-5/3}+4/3,
f''(-1)=-4\prec 0\Rightarrow,x=-4,e ponto de maximo local...
f''(7/3)=(14/3).(7/3)+(2/3).{7/3}^{3/5}+4/3\succ 0\Rightarrow,x=7/3 sera ponto de minimo local..
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.