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[Integral] usando método da substituição

[Integral] usando método da substituição

Mensagempor neoreload » Sex Nov 14, 2014 02:43

Pessoal como resolve essa:

Calcular integral usando método da substituição simples por U: \int \frac{x}{x^{4}+3}dx
Resposta: \frac{\sqrt{3}}{6}arctg\frac{x^{2}\sqrt{3}}{3}+C

Tentei fazer e me perdi todo. Porque eu comecei fazendo assim:
U=x^{4}+3
dU=4x^{3}dx
dx= \frac{dU}{4x^{3}}
Ai substituí e ficou: \int \frac{x}{U}\frac{dU}{4x^{3}}, coloquei os números para fora e cortei um X, dai ficou: \frac{1}{4}\int \frac{dU}{Ux^{2}}, onde achei que o du/u daria lnu, então finalmente ficou \frac{lnU}{4x^{2}}, ai coloquei o valor de U no lugar e cheguei no resultado: \frac{ln(x^{4}+3)}{4x^{2}}, o que é bem diferente da resposta que tem na apostila. Agradeço quem puder deixar o passo a passo bem detalhado, pq estou perdido mesmo, e pelo jeito sem saber como fazer :(
neoreload
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.