Sucessão e quantidade de vezes de repetição de algarismo

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Sucessão e quantidade de vezes de repetição de algarismo

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Sucessão e quantidade de vezes de repetição de algarismo

Mensagempor remoreiraaa » Qua Jan 06, 2010 20:26

Olá!
Tenho que resolver o seguinte problema: "Na sucessão 1.2.3...660, quantas vezes aparece o algarismo 1 como algarismo das dezenas?"
Fiz o seguinte cálculo:
10 a 19: 10 vezes
110 a 119: 10 vezes
210 a 219: 10 vezes
310 a 319: 10 vezes
410 a 419: 10 vezes
510 a 519: 10 vezes
610 a 619: 10 vezes

A minha resposta foi 70, mas a resposta do livro é 60.
Obrigada.
remoreiraaa
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Re: Sucessão e quantidade de vezes de repetição de algarismo

Mensagempor Molina » Sex Jan 08, 2010 13:53

Boa tarde.

Confie mais em ti e menos nos gabarito, hahá :lol:

Pelo o que vi a sua resposta está certa mesmo.

De duas, uma: Ou o livro se confundiu no enunciado e trocou o 1.2.3...660 por 600, ou se confundiu no gabarito mesmo.

Bom estudo, :y:
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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