por nandooliver008 » Qui Nov 13, 2014 11:17
agem me ajuda por favor.
![w' =\frac{4t+5}{2\sqrt[2]{2t+5t}}](/latexrender/pictures/169d09bd04c309ccf70baa73aac8e2aa.png "w' =\frac{4t+5}{2\sqrt[2]{2t+5t}}")
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nandooliver008
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por adauto martins » Qui Nov 13, 2014 14:54
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Sex Mai 07, 2010 23:15
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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![w=(4t+5)/(2\sqrt[]{2t+5})...dw/dt=(4t+5)'.2(\sqrt[]{2t+5})-(4t+5).2(\sqrt[]{2t+5})'/(2.{\sqrt[]{2t+5}})^{2}](/latexrender/pictures/aacbde39bbb53aaad85283aaa18bc63c.png "w=(4t+5)/(2\sqrt[]{2t+5})...dw/dt=(4t+5)'.2(\sqrt[]{2t+5})-(4t+5).2(\sqrt[]{2t+5})'/(2.{\sqrt[]{2t+5}})^{2}")
=![8.(\sqrt[]{2t+5})-2(4t+5)/(\sqrt[]{2t+5})(4.(2t+5))](/latexrender/pictures/d6ebc7baf9783cbefe8e5492672cf943.png "8.(\sqrt[]{2t+5})-2(4t+5)/(\sqrt[]{2t+5})(4.(2t+5))")
=![8\sqrt[]{2t+5}-2(4t+5)/(4\sqrt[]{({2t+5})^{3}})](/latexrender/pictures/bd7de377ba62016a07d9e7e1b6fe5788.png "8\sqrt[]{2t+5}-2(4t+5)/(4\sqrt[]{({2t+5})^{3}})")