Taxa de Variação da Temperatura

por **Cleyson007** » Dom Nov 09, 2014 09:19

Gostaria de saber se a resolução está correta.

A temperatura em um ponto (x,y,z) é dado por $T(x,y,z)= 200{e}^{-x^2-3y^2-9z^2}$ onde T é medido em graus Celsius e x, y e z em metros.

a) Determine a taxa de variação da temperatura no ponto (2, -1, 2) em direção ao ponto (3, -3, 3).

Pensei assim: $D_{u}T(x,y,z)=\overrightarrow{\triangledown}T(x,y,z).\overrightarrow{u}$

$\overrightarrow{\triangledown}T(x,y,z)=200\left [ (-2x\,e^{-x^2-3y^2-9z^2})i+(-6y\, e^{-x^2-3y^2-9z^2})j + (-18z\,e^{-x^2-3y^2-9z^2})k \right ]$

$\overrightarrow{\triangledown}T(2,-1,2)=\left \langle -800e^{-43},1200e^{-43},-3600{e^{-43}} \right \rangle$

$D_{u}T(2,-1,2)=\left \langle -400e^{-43},-1200e^{-43},-3600e^{-43} \right \rangle\frac{\left \langle 1,-2,1 \right \rangle}{\sqrt{6}}$

Resolvendo, $D_{u}T(2,-1,2)=\frac{-1600e^{-43}}{\sqrt{6}}$

por **adauto martins** » Sáb Dez 27, 2014 19:02

$\nabla T(x,y,z).u=T(x,y,z).(1,-1,1)=({T}_{x},{T}_{y},{T}_{z}).(1,-1,1)=({T}_x-{T_y}+{T_z}$ )...
p/ o gradiente o vetor $u=(\nabla {T}_{x}/\left|\nabla {T}_{x} \right|,\nabla {T}_{y}/\left|\nabla {T}_{y} \right|,\nabla {T}_{z}/\left|\nabla {T}_{z} \right|)$