[Frações] Regra de frações

por **raymondtfr** » Dom Nov 02, 2014 16:49

Eu estava resolvendo um sistema de equação linear e cheguei aos valores de v e u.
O valor de v é, $v=\frac{-5}{4}$ que deveria ser substituído na equação $y=\frac{1}{v}$ , porém eu utilizei a regra de divisão de frações, onde se repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda, daí meu resultado foi $-\frac{5}{4}$ , já no livro é $-\frac{4}{5}$ . Curioso, pesquisei no Google e achei uma "fraction rule" que mostra porque o valor do livro está certo e o meu não, que diz que $\frac{1}{\frac{b}{c}}$ resulta em $\frac{c}{b}$ , o que não coincide com a regra bem conhecida que eu mencionei no início.

Alguém poderia me explicar que regra é esta :idea:

? eu realmente não me lembro de ter aprendido esta na escola! *-)

Agradeço!

por **Russman** » Dom Nov 02, 2014 21:28

Você aplicou a regra "repete-a-primeira-e-multiplica-pelo-inverso-da-segunda" errado.

$\frac{1}{\frac{-5}{4}} = 1 . \frac{4}{-5} = - \frac{4}{5}$

De modo geral

$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} . \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$

por **Russman** » Dom Nov 02, 2014 21:29

Você aplicou a regra "repete-a-primeira-e-multiplica-pelo-inverso-da-segunda" errado.

$\frac{1}{\frac{-5}{4}} = 1 . \frac{4}{-5} = - \frac{4}{5}$

De modo geral

$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} . \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$

por **raymondtfr** » Dom Nov 02, 2014 22:43

Russman escreveu:Você aplicou a regra "repete-a-primeira-e-multiplica-pelo-inverso-da-segunda" errado.

$\frac{1}{\frac{-5}{4}} = 1 . \frac{4}{-5} = - \frac{4}{5}$

De modo geral

$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} . \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$

Nossa, agora que estou terminando o ensino médio, vejo que interpretei algumas propriedades muito mal. Eu sempre achei que a primeira parte, nesse caso $\frac{1}{-5}$ fosse a primeira fração que deveria ser mantida, e que embaixo do "4" teria um "1" $\frac{4}{1}$ .
Então quer dizer que se houver uma fração do tipo $\frac{a}{\frac{b}{c}}$ , o