[juros e taxas equivalentes]questão envolvendo juros p.a

por **radfmega** » Dom Out 06, 2013 11:12

Oi pessoal , não consigo resolver essa questão o gabarito diz que a resposta é 20%..lá vai
(O montante da aplicação de um valor X em, reais cresce anualmente segundo uma progressão aritmética de razão r=11X/150. Ao final de 6 anos o rendimento obtido nessa aplicação equivale ao rendimento da aplicação de X, por 2 anos ,
a uma taxa anual de juros compostos de :
a-10%b15%c-20%d25%e30%
Preciso de uma certa urgênica pois vou fazer outro vest..e estou me reciclando abç!

por **DanielFerreira** » Sáb Nov 01, 2014 19:01

O valor do capital é x reais. Daí, a_1 = x

;

Ao final do 1° ano, ter-se-á: $x + \frac{11x}{150}$ , isto é, $\frac{161x}{100}$ reais. Daí, $a_2 = \frac{161x}{100}$ ;

Encontremos a valor de a_7

. Tal valor corresponderá ao final de 6 anos;

$\\ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \\\\ a_7 = x + (7 - 1) \cdot \frac{11x}{150} \\\\ a_7 = \frac{150x}{150} + \frac{66x}{150} \\\\ a_7 = \frac{216x}{150}$

Bom! O valor encontrado acima é o montante...

Ora, temos que:

Capital (C): x
Prazo (n): 2 anos
Taxa (i): ?
Montante (M): 216x/150

$\\ M = C(1 + i)^n \\\\ \frac{216x}{150} = x \cdot (1 + i)^2 \\\\ (1 + i)^2 = 1,44 \\\\ 1 + i = 1,2 \\\\ \boxed{i = 0,2}$

Ou seja, 20% ao ano!!